هل يحتوي الموضوع رقم 118 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط على التصحيح وسلم التنقيط؟

يتوفر الموضوع للتحميل والمراجعة بصيغة PDF، مع إمكانية الاطلاع على الحل الذكي المعتمد وإجراء اختبار إلكتروني تفاعلي فوري على ديزاد مدرسة.

كيف يمكنني تحميل الموضوع بصيغة PDF؟

يمكنك تحميل الموضوع بصيغة PDF أصلية جاهزة للطباعة بنقرة واحدة عبر زر التحميل المباشر أسفل نافذة المعاينة على ديزاد مدرسة.

هل يمكن إجراء اختبار تفاعلي على هذا الموضوع؟

نعم، يوفر ديزاد مدرسة نظام اختبارات ذكية تفاعلية تمكّن التلميذ من اختبار معلوماته والحصول على التقييم والحل الفوري.

📄 ملف PDF أصلي✨ حل ذكي معتمدتحميل مجاني مباشر

الموضوع رقم 118 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

تحميل موضوع الفرض في مادة الرياضيات للسنة السنة الرابعة متوسط بصيغة PDF للطباعة والمراجعة، مع إمكانية استعراض الحل الذكي وخوض الاختبار الإلكتروني التفاعلي.

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

معتمد رسمياً ✅

تم إعداد هذا الحل بالأسلوب التربوي وفق المنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية مع سلم التنقيط

📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 118 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الرابعة متوسط (التعليم المتوسط)

المادة: الرياضيات

الفصل الدراسي: اختبارات الفصل الأول

📌

التمرين الأول (03 نقاط)

1) حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 630 و 345 واستنتاج القواسم المشتركة لهما

💡إضاءة وتنبيه:

لنحسب القاسم المشترك الأكبر

\text{PGCD}(630, 345)

نطبق خوارزمية إقليدس (القسمات المتتالية).

باستخدام خوارزمية القسمات المتتالية:

630 = 345 \times 1 + 285

345 = 285 \times 1 + 60

285 = 60 \times 4 + 45

60 = 45 \times 1 + 15

45 = 15 \times 3 + 0

آخر باقي غير معدوم هو $15$ .

✅الإجابة النموذجية:

\text{PGCD}(630, 345) = 15

استنتاج القواسم المشتركة للعددين 630 و 345:

القواسم المشتركة للعددين هي نفسها قواسم قاسمها المشترك الأكبر (العدد $15$ ).

قواسم العدد $15$ هي: $1$ ، $3$ ، $5$ ، $15$ .

✅الإجابة النموذجية:

مجموعة القواسم المشتركة للعددين 630 و 345 هي: $\{1, 3, 5, 15\}$ .

2) كتابة الكسر $\frac{345}{630}$ على شكل غير قابل للاختزال

💡إضاءة وتنبيه:

لكتابة كسر على شكل غير قابل للاختزال، نقسم كلاً من البسط والمقام على قاسمها المشترك الأكبر $\text{PGCD}$ .

$\frac{345}{630} = \frac{345 \div 15}{630 \div 15} = \frac{23}{42}$

✅الإجابة النموذجية:

الكسر الغير قابل للاختزال هو:

$\frac{345}{630} = \frac{23}{42}$

3) حساب العدد $T$

$T = \frac{345}{630} - \frac{23}{42}$

نعوض الكسر $\frac{345}{630}$ بالكسر المختزل الموافق له $\frac{23}{42}$ :

$T = \frac{23}{42} - \frac{23}{42} = 0$

✅الإجابة النموذجية:

$T = 0$

📌

التمرين الثاني (03 نقاط)

الشكل المقابل مرسوم بأطوال غير حقيقية حيث المعطيات:

$CB = 5.2$

$BA = 2.6$

$CD = 4.8$

$DE = 2.4$

$BD = 6$

النقاط $C, B, A$ على استقامة واحدة بهذا الترتيب، والنقاط $C, D, E$ على استقامة واحدة بهذا الترتيب.

1) تبيان أن $(BD) \parallel (AE)$

💡إضاءة وتنبيه:

لإثبات توازي المستقيمين نستعمل الخاصية العكسية لخاصية طاليس بعد مقارنة النسبتين.

نحسب الطول الكلي $CA$ :

$CA = CB + BA = 5.2 + 2.6 = 7.8$

نحسب الطول الكلي $CE$ :

$CE = CD + DE = 4.8 + 2.4 = 7.2$

نحسب النسبتين ونقارنهما:

1. النسبة الأولى:

$\frac{CB}{CA} = \frac{5.2}{7.8} = \frac{52}{78} = \frac{2}{3} \approx 0.667$

2. النسبة الثانية:

$\frac{CD}{CE} = \frac{4.8}{7.2} = \frac{48}{72} = \frac{2}{3} \approx 0.667$

نلاحظ أن:

$\frac{CB}{CA} = \frac{CD}{CE} = \frac{2}{3}$

وبما أن النقاط $C, B, A$ والنقاط $C, D, E$ في استقامية وبنفس الترتيب، فحسب الخاصية العكسية لخاصية طاليس، فإن:

✅الإجابة النموذجية:

$(BD) \parallel (AE)$

2) حساب الطول $AE$

بما أن المستقيمين $(BD)$ و $(AE)$ متوازيان، وتتحقق شروط الاستقامية، نطبق خاصية طاليس المباشرة:

$\frac{CB}{CA} = \frac{CD}{CE} = \frac{BD}{AE}$

بالتعويض بالقيم العددية:

$\frac{2}{3} = \frac{6}{AE}$

ومنه:

$AE = \frac{3 \times 6}{2} = \frac{18}{2} = 9$

✅الإجابة النموذجية:

$AE = 9$

📌

التمرين الثالث (03 نقاط)

ليكن العددان الحقيقيان $A$ و $B$ حيث:

$A = 5\sqrt{28} - \sqrt{7} + \sqrt{36}$

$B = \sqrt{\frac{27}{7}} \times \sqrt{\frac{14}{9}}$

1) كتابة العدد $A$ على الشكل $a\sqrt{7} + b$

نبسط الجذور:

$\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = \sqrt{4} \times \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$

$\sqrt{36} = 6$

بالتعويض في العبارة $A$ :

$A = 5(2\sqrt{7}) - \sqrt{7} + 6$

$A = 10\sqrt{7} - 1\sqrt{7} + 6$

$A = (10 - 1)\sqrt{7} + 6$

$A = 9\sqrt{7} + 6$

✅الإجابة النموذجية:

$A = 9\sqrt{7} + 6 \quad (\text{حيث } a = 9 \text{ و } b = 6)$

2) كتابة العدد $B$ على شكل $\sqrt{c}$

باستخدام خواص الجذور التربيعية $\sqrt{x} \times \sqrt{y} = \sqrt{x \times y}$ :

$B = \sqrt{\frac{27}{7} \times \frac{14}{9}}$

نختزل الكسر داخل الجذر:

$\frac{27}{9} = 3 \quad \text{و} \quad \frac{14}{7} = 2$

$B = \sqrt{3 \times 2} = \sqrt{6}$

✅الإجابة النموذجية:

$B = \sqrt{6} \quad (\text{حيث } c = 6)$

3) جعل مقام النسبة $\frac{9\sqrt{7} + 6}{\sqrt{6}}$ عدداً ناطقاً

💡إضاءة وتنبيه:

لنعلّق المقام نضرب كلاً من البسط والمقام في الجذر الأصلي الموجود في المقام وهو $\sqrt{6}$ .

$\frac{9\sqrt{7} + 6}{\sqrt{6}} = \frac{(9\sqrt{7} + 6) \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}}$

$= \frac{9\sqrt{7 \times 6} + 6\sqrt{6}}{6} = \frac{9\sqrt{42} + 6\sqrt{6}}{6}$

يمكن تبسيط النسبة بقسمة كل حدود البسط والمقام على 3:

$= \frac{3(3\sqrt{42} + 2\sqrt{6})}{6} = \frac{3\sqrt{42} + 2\sqrt{6}}{2}$

✅الإجابة النموذجية:

$\frac{9\sqrt{7} + 6}{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{42} + 2\sqrt{6}}{2}$

📌

التمرين الرابع (03 نقاط)

المعطيات من الشكل:

$IF = 10$

$FG = 24$

$IG = 26$

الضلع الأطول هو $IG$ .

$H$ نقطة تنتمي إلى القطعة المستقيمة $[IG]$ بحيث $(FH) \perp (IG)$ .

1) إثبات أن المثلث $IFG$ قائم

💡إضاءة وتنبيه:

نطبق الخاصية العكسية لخاصية فيثاغورس بإثبات أن مربع أطول ضلع يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين.

1. حساب مربع أطول ضلع:

$IG^2 = 26^2 = 676$

2. حساب مجموع مربعي الضلعين الآخرين:

$IF^2 + FG^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$

بما أن $IG^2 = IF^2 + FG^2$ ، فحسب الخاصية العكسية لخاصية فيثاغورس، فإن:

✅الإجابة النموذجية:

المثلث $IFG$ قائم في النقطة $F$ .

2) حساب قيس الزاوية $\widehat{G}$ بالتدوير إلى الدرجة

في المثلث القائم $IFG$ في $F$ ، نعلم أن:

$\cos(\widehat{G}) = \frac{\text{الضلع المجاور}}{\text{الوتر}} = \frac{FG}{IG}$

$\cos(\widehat{G}) = \frac{24}{26} = \frac{12}{13} \approx 0.9230769$

باستخدام الحاسبة ( $\cos^{-1}$ ):

$\widehat{G} \approx 22.619^\circ$

بالتدوير إلى الوحدة (الدرجة):

✅الإجابة النموذجية:

$\widehat{G} \approx 23^\circ$

3) تبيان أن $FG^2 = HG \times IG$

💡إضاءة وتنبيه:

للتبيان، نكتب جيب تمام الزاوية $\widehat{G}$ بطريقتين مختلفين في مثلثين قائمين مختلفين يشاركان الزاوية $\widehat{G}$ .

الطريقة 1: في المثلث الكبير القائم $IFG$ في $F$ :

$\cos(\widehat{G}) = \frac{FG}{IG} \quad \text{--- (1)}$

الطريقة 2: في المثلث الصغير القائم $FHG$ في $H$ (لأن $FH \perp IG$ ):

$\cos(\widehat{G}) = \frac{HG}{FG} \quad \text{--- (2)}$

من المعادلتين (1) و (2) نجد أن:

$\frac{FG}{IG} = \frac{HG}{FG}$

باستعمال حاصل الضرب المتصالب (الطرفين في الوسطين):

$FG \times FG = HG \times IG \implies FG^2 = HG \times IG$

✅الإجابة النموذجية:

تم الإثبات أن:

$FG^2 = HG \times IG$

📌

الوضعية الإدماجية (08 نقاط)

التفكير والتحليل العلمي للوضعية:

مسار الجري هو المضلع الخماسي $ABPSD$ ، بداية من النقطة $A$ والعودة إليها مروراً بـ $B, P, S, D$ .

محيط الدور الواحدة يُحسب بالعبارة:

$P_{\text{الدورة}} = AB + BP + PS + SD + DA$

1. حساب طول ضلع المربع $ABCD$ :

مساحة المربع $ABCD$ هي $S = 2304 \text{ m}^2$ .

طول ضلع المربع يساوي:

$AB = BC = CD = DA = \sqrt{2304} = 48 \text{ m}$

2. حساب الطول $SD$ :

من الشكل:

$H$ منتصف قطعة المربع $[DC]$ (وفق التشفير الموضح على ورقة الامتحان):

$DH = HC = \frac{DC}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ m}$

المثلث $DHS$ قائم في $H$ مع المعطى $HS = 18 \text{ m}$ .

بتطبيق خاصية فيثاغورس على المثلث القائم $DHS$ :

$DS^2 = DH^2 + HS^2$

$DS^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900$

$DS = \sqrt{900} = 30 \text{ m}$

3. حساب الطولين $BP$ و $CP$ :

المثلث $BCP$ قائم في $C$ (لأن $ABCD$ مربع بالتالي $BC \perp DC$ ، و $P$ تقع على امتداد الضائع $DC$ ).

قيس الزاوية $\widehat{BPC} = 30^\circ$ والضلع المقابل لها هو $BC = 48 \text{ m}$ .

حساب الوتر $BP$ :

$\sin(\widehat{BPC}) = \frac{\text{المقابل}}{\text{الوتر}} = \frac{BC}{BP}$

$\sin(30^\circ) = \frac{48}{BP} \implies 0.5 = \frac{48}{BP} \implies BP = \frac{48}{0.5} = 96 \text{ m}$

حساب المجاور $CP$ :

$\tan(\widehat{BPC}) = \frac{\text{المقابل}}{\text{المجاور}} = \frac{BC}{CP}$

$\tan(30^\circ) = \frac{48}{CP} \implies CP = \frac{48}{\tan(30^\circ)} = \frac{48}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 48\sqrt{3} \approx 83.138 \text{ m}$

4. حساب الطول $PS$ :

نعتبر المثلث القائم $SHP$ قائم في $H$ لأن $(SH) \perp (DP)$ .

طول الضلع القائم الأفقية $HP$ :

$HP = HC + CP = 24 + 48\sqrt{3} \approx 24 + 83.138 = 107.138 \text{ m}$

طول الضلع القائم الرأسية $SH = 18 \text{ m}$ .

بتطبيق خاصية فيثاغورس في المثلث القائم $SHP$ :

$PS^2 = SH^2 + HP^2$

$PS^2 = 18^2 + (107.138)^2 = 324 + 11478.55 = 11802.55$

$PS = \sqrt{11802.55} \approx 108.64 \text{ m}$

5. حساب المسافة الإجمالية المحسوبة لدورة واحدة:

$P_{\text{الدورة}} = AB + BP + PS + SD + DA$

$P_{\text{الدورة}} = 48 + 96 + 108.64 + 30 + 48 = 330.64 \text{ m}$

6. حساب المسافة التي يقطعها التلاميذ في 5 دورات كاملة:

$D_{\text{الإجمالية}} = 5 \times P_{\text{الدورة}}$

$D_{\text{الإجمالية}} = 5 \times 330.64 = 1653.2 \text{ m}$

بالتدوير إلى الوحدة (العدد الصحيح الأقرب):

✅الإجابة النموذجية:

المسافة التي يقطعها التلاميذ في خمس (5) دورات كاملة بالتدوير إلى الوحدة هي:

$D \approx 1653 \text{ m}$

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

بنك فروض واختبارات الرياضيات (السنة الرابعة متوسط)جميع مواضيع اختبارات الفصل الأول في الرياضيات جميع دروس وفروض السنة الرابعة متوسط حساب معدل الفصل وشهادة السنة الرابعة متوسط

📝 نماذج وفروض مقترحة من نفس الفصل:

الموضوع رقم 147 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 146 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 145 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 144 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

المصادر والمراجع الرسمية:
الديوان الوطني للامتحانات والمسابقات (ONEC)•المعهد الوطني للبحث في التربية (INRE)•الديوان الوطني للتعليم عن بعد (ONEFD)

تم إعداد ومراجعة هذا الحل النموذجي وفق المعايير الوزارية الرسمية لوزارة التربية الوطنية.

المعلم والمصحح الذكي (ChatGPT 5.6 Luna)

Gemini 3.6 Vision OCR & ChatGPT 5.6 Luna مجاناً

يقرأ ملف الـ PDF للامتحان بصرياً (Vision OCR) ويشرح الأسئلة بالتفصيل الدقيق خطوة بخطوة

حول هذا الملف

الموضوع رقم 118 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

تم التدقيق من طرف أساتذة مختصين

التعليم المتوسط-السنة الرابعة متوسط-الرياضيات

الحل النموذجي المعتمد والمفصل لـ الموضوع رقم 118 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط في مادة الرياضيات (السنة الرابعة متوسط) مع الشرح الكامل وفق المنهاج الرسمي.

Google Preferred Sourcesميزة جديدة

أضف «ديزاد مدرسة» كمصدرك المفضل على Google Search

بنقرة واحدة، ستظهر لك فروض واختبارات ودروس ديزاد مدرسة في صدارة نتائج بحث Google وAI Overviews فور نشرها.

⭐ إضافة كمصدر مفضل

الموضوع رقم 118 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 118 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

التمرين الأول (03 نقاط)

1) حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 630 و 345 واستنتاج القواسم المشتركة لهما

2) كتابة الكسر 345630\frac{345}{630}630345​ على شكل غير قابل للاختزال

3) حساب العدد TTT

التمرين الثاني (03 نقاط)

1) تبيان أن (BD)∥(AE)(BD) \parallel (AE)(BD)∥(AE)

2) حساب الطول AEAEAE

التمرين الثالث (03 نقاط)

1) كتابة العدد AAA على الشكل a7+ba\sqrt{7} + ba7​+b

2) كتابة العدد BBB على شكل c\sqrt{c}c​

3) جعل مقام النسبة 97+66\frac{9\sqrt{7} + 6}{\sqrt{6}}6​97​+6​ عدداً ناطقاً

التمرين الرابع (03 نقاط)

1) إثبات أن المثلث IFGIFGIFG قائم

2) حساب قيس الزاوية G^\widehat{G}G بالتدوير إلى الدرجة

3) تبيان أن FG2=HG×IGFG^2 = HG \times IGFG2=HG×IG

الوضعية الإدماجية (08 نقاط)

التفكير والتحليل العلمي للوضعية:

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

المعلم والمصحح الذكي (ChatGPT 5.6 Luna)

حول هذا الملف

الموضوع رقم 118 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

أضف «ديزاد مدرسة» كمصدرك المفضل على Google Search

2) كتابة الكسر $\frac{345}{630}$ على شكل غير قابل للاختزال

3) حساب العدد $T$

1) تبيان أن $(BD) \parallel (AE)$

2) حساب الطول $AE$

1) كتابة العدد $A$ على الشكل $a\sqrt{7} + b$

2) كتابة العدد $B$ على شكل $\sqrt{c}$

3) جعل مقام النسبة $\frac{9\sqrt{7} + 6}{\sqrt{6}}$ عدداً ناطقاً

1) إثبات أن المثلث $IFG$ قائم

2) حساب قيس الزاوية $\widehat{G}$ بالتدوير إلى الدرجة

3) تبيان أن $FG^2 = HG \times IG$