نطبق خوارزمية إقليدس (القسمات المتتالية):

آخر باقي غير معدوم هو $23$.

لاختزال الكسر إلى أقصى حد ممكن، نقسم كلاً من البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر $\text{PGCD}(1035, 322) = 23$:

الشكل الغير قابل للاختزال للكسر هو:

نقوم بتفكيك الأعداد تحت الجذر إلى حاصل ضرب عددين أحدهما مربع كامل:

بالتعويض في عبارة $A$:

نلاحظ أن العبارة من الشكل $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ (الجداء الشهير الثالث):

أولاً: أولوية العمليات للحساب في القسمة، حيث تحول القسمة إلى ضرب في المقلوك:

تبسيط الكسور قبل إجراء الضرب:

نعوض في العبارة:

نوحد المقامات (المقام المشترك هو $30$):

في الشكل لدينا:

بما أن النقاط $M, A, B$ على استقامة واحدة والنقاط $N, A, C$ على استقامة واحدة وبنفس الترتيب، و $(MN) // (BC)$، فحسب خاصية طاليس نكتب النسبة التالية:

بالتعويض بالقيم المعلومة:

من المساواة $\frac{2}{5} = \frac{2}{AC}$:

من المساواة $\frac{2}{5} = \frac{MN}{7}$:

علمت أن $\sin \hat{A} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

نستخدم العلاقة المثلثية الأساسية:

نعوض قيمة $\sin \hat{A}$:

بما أن $\hat{A}$ زاوية حادة، فإن جيب تمامها عدد موجب:

نستخدم العلاقة:

بالتعويض:

قطعة أرض مستطيلة الشكل مساحتها $2400\text{ m}^2$، وعرضها يساوي ثلثي طولها.

نفرض أن طول القطعة هو $L$ وعرضها هو $W$.

من معطيات النص:

نعوض عبارة $W$ في قانون المساحة:

نحل المعادلة بالنسبة لـ $L^2$:

بما أن الطول قيم موجبة دائماً:

نحسب العرض $W$:

المعطيات: $AB = 60\text{ m}$، $BC = 40\text{ m}$، و $AM = x$.

القطعة مستطيلة $ABCD$ مقسمة بمستقيم موازٍ للضلع $AD$ يمر من $M$ على القطعة $[AB]$ ويهبط عمودياً إلى نقطة $E$ على القطعة $[DC]$.

نضع المساحة $S_1$ تساوي $1440\text{ m}^2$:

القيمة المطلوبة للمسافة $x$ حتى يتسع المكان لـ 80 سيارة هي:

عندما تكون $x = 36\text{ m}$، نحسب المساحة المتبقية للجزء $S_2$:

أكبر عدد للشاحنات التي يمكن توقفها في الجزء $S_2$ هو:

32 شاحنة