هل يحتوي الموضوع رقم 120 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط على التصحيح وسلم التنقيط؟

يتوفر الموضوع للتحميل والمراجعة بصيغة PDF، مع إمكانية الاطلاع على الحل الذكي المعتمد وإجراء اختبار إلكتروني تفاعلي فوري على ديزاد مدرسة.

كيف يمكنني تحميل الموضوع بصيغة PDF؟

يمكنك تحميل الموضوع بصيغة PDF أصلية جاهزة للطباعة بنقرة واحدة عبر زر التحميل المباشر أسفل نافذة المعاينة على ديزاد مدرسة.

هل يمكن إجراء اختبار تفاعلي على هذا الموضوع؟

نعم، يوفر ديزاد مدرسة نظام اختبارات ذكية تفاعلية تمكّن التلميذ من اختبار معلوماته والحصول على التقييم والحل الفوري.

📄 ملف PDF أصلي✨ حل ذكي معتمدتحميل مجاني مباشر

الموضوع رقم 120 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

تحميل موضوع الفرض في مادة الرياضيات للسنة السنة الرابعة متوسط بصيغة PDF للطباعة والمراجعة، مع إمكانية استعراض الحل الذكي وخوض الاختبار الإلكتروني التفاعلي.

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

معتمد رسمياً ✅

تم إعداد هذا الحل بالأسلوب التربوي وفق المنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية مع سلم التنقيط

📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 120 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الرابعة متوسط (التعليم المتوسط)

المادة: الرياضيات

الفصل الدراسي: اختبارات الفصل الأول

📌

التمرين الأول: (3 نقاط)

1) حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 1078 و 322:

💡إضاءة وتنبيه:

لحساب القاسم المشترك الأكبر

\text{PGCD}(1078, 322)

، نطبق خوارزمية القسمات المتتالية (خوارزمية إقليدس) حيث نقسم المقسوم على القاسم حتى نحصل على باقي معدوم، ويكون آخر باقي غير معدوم هو

\text{PGCD}

1078 = 322 \times 3 + 112

322 = 112 \times 2 + 98

112 = 98 \times 1 + 14

98 = 14 \times 7 + 0

✅الإجابة النموذجية:

آخر باقي غير معدوم في سلسلة القسمات الإقليدية هو $14$ .

إذن: $\text{PGCD}(1078, 322) = 14$ .

2) كتابة الكسر $\frac{1078}{322}$ على شكل كسر غير قابل للاختزال:

💡إضاءة وتنبيه:

اختزال الكسر يتم بقسمة كل من البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر

\text{PGCD}

\frac{1078}{322} = \frac{1078 \div 14}{322 \div 14} = \frac{77}{23}

✅الإجابة النموذجية:

الكسر الغير قابل للاختزال هو: $\frac{77}{23}$ .

3) تبيان أن $P$ عدد طبيعي:

لدينا عبارة العدد $P$ :

P = \frac{1078}{322} - 4 \times \frac{2}{23}

نعوض الكسر $\frac{1078}{322}$ بالكسر المختزل $\frac{77}{23}$ :

P = \frac{77}{23} - \frac{4 \times 2}{23}

P = \frac{77}{23} - \frac{8}{23}

P = \frac{77 - 8}{23} = \frac{69}{23}

P = 3

✅الإجابة النموذجية:

بما أن $3 \in \mathbb{N}$ ، فإن العدد $P = 3$ هو عدد طبيعي.

📌

التمرين الثاني: (3 نقاط)

1) كتابة العدد $A$ على شكل $a\sqrt{7}$ حيث $a$ عدد طبيعي:

لدينا العبارة:

A = 3\sqrt{28} - \sqrt{63} + 2\sqrt{175}

نحلل الأعداد تحت الجذر إلى جذاء عددين أحدهما 7:

A = 3\sqrt{4 \times 7} - \sqrt{9 \times 7} + 2\sqrt{25 \times 7}

A = 3 \times \sqrt{4} \times \sqrt{7} - \sqrt{9} \times \sqrt{7} + 2 \times \sqrt{25} \times \sqrt{7}

A = 3 \times 2\sqrt{7} - 3\sqrt{7} + 2 \times 5\sqrt{7}

A = 6\sqrt{7} - 3\sqrt{7} + 10\sqrt{7}

A = (6 - 3 + 10)\sqrt{7}

A = 13\sqrt{7}

✅الإجابة النموذجية:

كتابة $A$ على الشكل المطلوب هي: $A = 13\sqrt{7}$ (حيث $a = 13$ ).

2) جعل مقام النسبة $B$ عدداً ناطقاً:

لدينا النسبة:

B = \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}

نضرب كل من البسط والمقام في الجذر الأصم في المقام وهو $\sqrt{2}$ :

B = \frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5}) \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}

B = \frac{\sqrt{7} \times \sqrt{2} - \sqrt{5} \times \sqrt{2}}{2}

B = \frac{\sqrt{14} - \sqrt{10}}{2}

✅الإجابة النموذجية:

النسبة بمقام ناطق هي: $B = \frac{\sqrt{14} - \sqrt{10}}{2}$ .

3) حل المعادلة ذات المجهول $x$ :

المعادلة المعطاة:

3(x^2 - 1) = 2x^2 + 1

ننشر الطرف الأيسر:

3x^2 - 3 = 2x^2 + 1

ننقل المجاهيل إلى طرف والمعاليم إلى طرف:

3x^2 - 2x^2 = 1 + 3

x^2 = 4

بما أن $4 > 0$ ، فإن للمعادلة حلين هما:

x = \sqrt{4} = 2 \quad \text{أو} \quad x = -\sqrt{4} = -2

✅الإجابة النموذجية:

للمعادلة حلان متعاكسان هما: $x = 2$ و $x = -2$ .

📌

التمرين الثالث: (3.5 نقاط)

1) إنشاء الشكل بدقة والبرهان أن المثلث $ABC$ قائم في $A$ :

💡إضاءة وتنبيه للإنشاء:

نرسم قطعة المستقيم

[AB]

بطول

4\text{ cm}

، ثم باستعمال المدور نفتح فتحة

3\text{ cm}

من

A

وفتحة

5\text{ cm}

من

B

لتحديد النقطة

C

البرهان أن المثلث $ABC$ قائم في $A$ :

نستخدم الخاصية العكسية لفيثاغورس:

أطول ضلع هو

BC = 5\text{ cm}

BC^2 = 5^2 = 25

مجموع مربعي الضلعين الآخرين:

AB^2 + AC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25

نلاحظ أن:

BC^2 = AB^2 + AC^2 = 25

✅الإجابة النموذجية:

حسب الخاصية العكسية لخاصية فيثاغورس، فإن المثلث $ABC$ قائم في النقطة $A$ .

2) حساب الطول $MN$ :

في المثلث $CMN$ ، لدينا:

A \in [CM]

حيث

CM = 6\text{ cm}

AC = 3\text{ cm}

B \in [CN]

المستقيمان

(AB)

(MN)

متوازيان:

(AB) // (MN)

تطبيق خاصية طاليس:

\frac{CA}{CM} = \frac{CB}{CN} = \frac{AB}{MN}

نعوض الأطوال المعلومة:

\frac{3}{6} = \frac{5}{CN} = \frac{4}{MN}

من النسبتين الأولى والأخيرة نجد:

MN = \frac{6 \times 4}{3} = \frac{24}{3} = 8\text{ cm}

✅الإجابة النموذجية:

الطول $MN$ يساوي $8\text{ cm}$ .

3) تبيان أن $(MB) // (AE)$ :

لدينا النقط $C, E, B$ في استقامية وبنفس الترتيب مع النقط $C, A, M$ .

نحسب ونقارن النسبتين:

النسبية الأولى:

\frac{CE}{CB} = \frac{2.5}{5} = 0.5

النسبية الثانية:

\frac{CA}{CM} = \frac{3}{6} = 0.5

✅الإجابة النموذجية:

نلاحظ أن النسبتين متساويتان: $\frac{CE}{CB} = \frac{CA}{CM} = 0.5$ ، والنقط $C, E, B$ والنقط $C, A, M$ استقامية وبنفس الترتيب.

حسب الخاصية العكسية لخاصية طاليس، فإن المستقيمين $(MB)$ و $(AE)$ متوازيان، أي: $(AE) // (MB)$ .

📌

التمرين الرابع: (2.5 نقطة)

1) حساب الطول $GF$ :

في المثلث $GEF$ القائم في $E$ (لأن الرمز على الشكل يشير إلى زاوية قائمة عند $E$ ):

نعلم أن المجاور للزاوية $\widehat{EFG}$ هو $EF = 4\text{ cm}$ ، وقيس الزاوية $\widehat{EFG} = 60^\circ$ ، والوتر هو $GF$ .

باستخدام جيب تمام الزاوية الحادة ( $\cos$ ):

\cos(\widehat{EFG}) = \frac{\text{الضلع المجاور}}{\text{الوتر}} = \frac{EF}{GF}

\cos(60^\circ) = \frac{4}{GF}

نعلم أن $\cos(60^\circ) = 0.5$ :

0.5 = \frac{4}{GF} \implies GF = \frac{4}{0.5} = 8\text{ cm}

✅الإجابة النموذجية:

الطول $GF$ يساوي $8\text{ cm}$ .

2) حساب القيمة المضبوطة لـ $\cos x$ و $\tan x$ دون حساب قيس الزاوية $x$ :

معطى: $\sin x = \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

حساب $\cos x$ :

باستخدام العلاقة المثلثية الأساسية:

\cos^2 x + \sin^2 x = 1

\cos^2 x = 1 - \sin^2 x

\cos^2 x = 1 - \left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{5}{9}

\cos^2 x = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}

بما أن $x$ قيس زاوية حادة فإن $\cos x > 0$ :

\cos x = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}

✅الإجابة النموذجية:

القيمة المضبوطة لـ $\cos x$ هي: $\cos x = \frac{2}{3}$ .

حساب $\tan x$ :

باستخدام العلاقة المثلثية:

\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}

\tan x = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}

✅الإجابة النموذجية:

القيمة المضبوطة لـ $\tan x$ هي: $\tan x = \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

📌

الوضعية الإدماجية: (8 نقاط)

1) حساب طول ضلع مزرعة خالد:

مزرعة أحمد (مستطيلة الشكل):

الطول

L = 150\text{ m}

العرض

W = 96\text{ m}

المساحة

S_1

S_1 = L \times W = 150 \times 96 = 14400\text{ m}^2

مزرعة خالد (مربعة الشكل):

للمزرعتين نفس المساحة، إذن مساحة مزرعة خالد هي

S_2 = 14400\text{ m}^2

بفرض أن طول ضلع مزرعة خالد هو

a

، فإن:

a^2 = 14400 \implies a = \sqrt{14400} = 120\text{ m}

✅الإجابة النموذجية:

طول ضلع مزرعة خالد هو $120\text{ m}$ .

2) هل للمزرعتين نفس المحيط؟

محيط مزرعة خالد (المربعة) $P_1$ :

P_1 = 4 \times a = 4 \times 120 = 480\text{ m}

محيط مزرعة أحمد (المستطيلة) $P_2$ :

P_2 = 2 \times (L + W) = 2 \times (150 + 96) = 2 \times 246 = 492\text{ m}

المقارنة:

P_1 = 480\text{ m} \quad \text{و} \quad P_2 = 492\text{ m} \implies P_1 \neq P_2

✅الإجابة النموذجية:

لا، ليس للمزرعتين نفس المحيط، لأن محيط مزرعة خالد هو $480\text{ m}$ بينما محيط مزرعة أحمد هو $492\text{ m}$ .

3) حساب كلفة التسييج الإجمالية لمزرعة أحمد:

أراد أحمد إحاطة مزرعت المستطيلة بسياج مع وضع أعمدة على مسافات متساوية وأكبر ما يمكن.

الخطوة أ: حساب المسافة بين كل عمودين متتاليين ( $d$ ):

المسافة المتساوية والأكبر ما يمكن بين الأوردة تمثل القاسم المشترك الأكبر للطول والعرض:

d = \text{PGCD}(150, 96)

نحسب $\text{PGCD}(150, 96)$ باستخدام خوارزمية إقليدس:

150 = 96 \times 1 + 54

96 = 54 \times 1 + 42

54 = 42 \times 1 + 12

42 = 12 \times 3 + 6

12 = 6 \times 2 + 0

إذن: $\text{PGCD}(150, 96) = 6$ .

المسافة بين كل عمودين متتاليين هي $6\text{ m}$ .

الخطوة ب: حساب عدد الأعمدة اللازمة ( $N$ ):

عدد الأعمدة يساوي محيط المزرعة قسمة المسافة بين كل عمودين:

N = \frac{P_2}{d} = \frac{492}{6} = 82\text{ عموداً}

الخطوة جـ: حساب الثمن الإجمالي للأعمدة:

ثمن العمود الواحد هو $1000\text{ DA}$ :

\text{ثمن الأعمدة} = 82 \times 1000 = 82000\text{ DA}

الخطوة د: حساب كلفة التسييج الإجمالية:

الكلفة الإجمالية تتكون من: ثمن الأعمدة + الثمن الإجمالي للسياج + المصاريف الأخرى.

\text{الكلفة الإجمالية} = 82000 + 75000 + 35000

\text{الكلفة الإجمالية} = 192000\text{ DA}

✅الإجابة النموذجية:

كلفة التسييج الإجمالية هي $192000\text{ DA}$ (مائة واثنان وتسعون ألف دينار جزائري).

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

بنك فروض واختبارات الرياضيات (السنة الرابعة متوسط)جميع مواضيع اختبارات الفصل الأول في الرياضيات جميع دروس وفروض السنة الرابعة متوسط حساب معدل الفصل وشهادة السنة الرابعة متوسط

📝 نماذج وفروض مقترحة من نفس الفصل:

الموضوع رقم 147 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 146 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 145 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 144 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

المصادر والمراجع الرسمية:

الديوان الوطني للامتحانات والمسابقات (ONEC)•المعهد الوطني للبحث في التربية (INRE)•الديوان الوطني للتعليم عن بعد (ONEFD)

تم إعداد ومراجعة هذا الحل النموذجي وفق المعايير الوزارية الرسمية لوزارة التربية الوطنية.

المعلم والمصحح الذكي (ChatGPT 5.6 Luna)

Gemini 3.6 Vision OCR & ChatGPT 5.6 Luna مجاناً

يقرأ ملف الـ PDF للامتحان بصرياً (Vision OCR) ويشرح الأسئلة بالتفصيل الدقيق خطوة بخطوة

حول هذا الملف

الموضوع رقم 120 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

تم التدقيق من طرف أساتذة مختصين

التعليم المتوسط-السنة الرابعة متوسط-الرياضيات

الحل النموذجي المعتمد والمفصل لـ الموضوع رقم 120 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط في مادة الرياضيات (السنة الرابعة متوسط) مع الشرح الكامل وفق المنهاج الرسمي.

Google Preferred Sourcesميزة جديدة

أضف «ديزاد مدرسة» كمصدرك المفضل على Google Search

بنقرة واحدة، ستظهر لك فروض واختبارات ودروس ديزاد مدرسة في صدارة نتائج بحث Google وAI Overviews فور نشرها.

⭐ إضافة كمصدر مفضل

الموضوع رقم 120 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 120 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

التمرين الأول: (3 نقاط)

1) حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 1078 و 322:

2) كتابة الكسر 1078322\frac{1078}{322}3221078​ على شكل كسر غير قابل للاختزال:

3) تبيان أن PPP عدد طبيعي:

التمرين الثاني: (3 نقاط)

1) كتابة العدد AAA على شكل a7a\sqrt{7}a7​ حيث aaa عدد طبيعي:

2) جعل مقام النسبة BBB عدداً ناطقاً:

3) حل المعادلة ذات المجهول xxx:

التمرين الثالث: (3.5 نقاط)

1) إنشاء الشكل بدقة والبرهان أن المثلث ABCABCABC قائم في AAA:

البرهان أن المثلث ABCABCABC قائم في AAA:

2) حساب الطول MNMNMN:

3) تبيان أن (MB)//(AE)(MB) // (AE)(MB)//(AE):

التمرين الرابع: (2.5 نقطة)

1) حساب الطول GFGFGF:

2) حساب القيمة المضبوطة لـ cos⁡x\cos xcosx و tan⁡x\tan xtanx دون حساب قيس الزاوية xxx:

حساب cos⁡x\cos xcosx:

حساب tan⁡x\tan xtanx:

الوضعية الإدماجية: (8 نقاط)

1) حساب طول ضلع مزرعة خالد:

2) هل للمزرعتين نفس المحيط؟

3) حساب كلفة التسييج الإجمالية لمزرعة أحمد:

الخطوة أ: حساب المسافة بين كل عمودين متتاليين (ddd):

الخطوة ب: حساب عدد الأعمدة اللازمة (NNN):

الخطوة جـ: حساب الثمن الإجمالي للأعمدة:

الخطوة د: حساب كلفة التسييج الإجمالية:

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

المعلم والمصحح الذكي (ChatGPT 5.6 Luna)

حول هذا الملف

الموضوع رقم 120 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

أضف «ديزاد مدرسة» كمصدرك المفضل على Google Search

2) كتابة الكسر $\frac{1078}{322}$ على شكل كسر غير قابل للاختزال:

3) تبيان أن $P$ عدد طبيعي:

1) كتابة العدد $A$ على شكل $a\sqrt{7}$ حيث $a$ عدد طبيعي:

2) جعل مقام النسبة $B$ عدداً ناطقاً:

3) حل المعادلة ذات المجهول $x$ :

1) إنشاء الشكل بدقة والبرهان أن المثلث $ABC$ قائم في $A$ :

البرهان أن المثلث $ABC$ قائم في $A$ :

2) حساب الطول $MN$ :

3) تبيان أن $(MB) // (AE)$ :

1) حساب الطول $GF$ :

2) حساب القيمة المضبوطة لـ $\cos x$ و $\tan x$ دون حساب قيس الزاوية $x$ :

حساب $\cos x$ :

حساب $\tan x$ :

الخطوة أ: حساب المسافة بين كل عمودين متتاليين ( $d$ ):

الخطوة ب: حساب عدد الأعمدة اللازمة ( $N$ ):