نُجري عمليات القسمة الإقليدية المتتابعة كما يلي:

بما أن آخر باقي غير معدوم هو $45$، فإن:

لدينا العبارة:

بما أن $4 \in \mathbb{N}$، فإن العدد $A = 4$ هو عدد طبيعي.

أبعاد القاعة هي: الطول $31.5 \text{ m}$ والعرض $18 \text{ m}$.

لكي نتمكن من حساب القاسم المشترك الأكبر بسهولة، نحول الأبعاد إلى الديسيمتر ($\text{dm}$):

أكبر مسافة بين عمودين متجاورين هي القاسم المشترك الأكبر للبعدين:

أكبر مسافة بين كل عمودين هي $4.5 \text{ m}$.

عدد الأعمدة اللازمة لإحاطة القاعة هو $22$ عموداً.

لدينا العبارة:

نحلل الأعداد تحت الجذور بدلالة العدد $5$:

نعوض في العبارة $E$:

قيمة $E$ على الشكل المطلوبة هي $22\sqrt{5}$ (حيث $b = 22$).

لدينا العبارة:

نضرب كل من البسط والمقام في $\sqrt{11}$:

العبارة بمقام ناطق هي: $F = \frac{2\sqrt{33} - \sqrt{55}}{11}$.

باستخدام الجداء التصالبي (الطرفين في الوسطين):

بما أن $-10 < 0$، فإن المعادلة ليس لها حلول في مجموعة الأعداد الحقيقية.

بما أن $121 > 0$، فإن للمعادلة حَلّين متعاكسين هما:

حلا المعادلة هما: $x = 11$ و $x = -11$.

من معطيات الشكل والشكل المرفق:

نلاحظ أن:

بما أن النسبتين متساويتان $\left( \frac{OC}{OA} = \frac{OD}{OB} \right)$، والنقاط $C, O, A$ و $D, O, B$ مرتبة بنفس الترتيب على المستقيمين المتطابقين/المتقاطعين، فحسب الخاصية العكسية لنظرية طاليس (Thales):

المستقيمان $(AB)$ و $(CD)$ متوازيان (أي: $(AB) \parallel (CD)$).

أطوال أضلاع المثلث هي:

نحسب مربع أطوال الأضلاع:

نلاحظ أن:

حسب الخاصية العكسية لنظرية فيثاغورس، فإن المثلث $EFG$ قائم في النقطة $E$.

في المثلث القائم $EFG$ في $E$:

بالتدوير إلى $0.1$ (جزء من عشرة):

باستخدام الحاسبة ($\tan^{-1}$ أو $\text{Shift} + \tan$):

بالتدوير إلى الوحدة من الدرجة:

قيس الزاوية $\widehat{EGF}$ بالتدوير إلى الوحدة هو $53^\circ$.