هل يحتوي الموضوع رقم 135 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط على التصحيح وسلم التنقيط؟

يتوفر الموضوع للتحميل والمراجعة بصيغة PDF، مع إمكانية الاطلاع على الحل الذكي المعتمد وإجراء اختبار إلكتروني تفاعلي فوري على ديزاد مدرسة.

كيف يمكنني تحميل الموضوع بصيغة PDF؟

يمكنك تحميل الموضوع بصيغة PDF أصلية جاهزة للطباعة بنقرة واحدة عبر زر التحميل المباشر أسفل نافذة المعاينة على ديزاد مدرسة.

هل يمكن إجراء اختبار تفاعلي على هذا الموضوع؟

نعم، يوفر ديزاد مدرسة نظام اختبارات ذكية تفاعلية تمكّن التلميذ من اختبار معلوماته والحصول على التقييم والحل الفوري.

📄 ملف PDF أصلي✨ حل ذكي معتمدتحميل مجاني مباشر

الموضوع رقم 135 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

تحميل موضوع الفرض في مادة الرياضيات للسنة السنة الرابعة متوسط بصيغة PDF للطباعة والمراجعة، مع إمكانية استعراض الحل الذكي وخوض الاختبار الإلكتروني التفاعلي.

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

معتمد رسمياً ✅

تم إعداد هذا الحل بالأسلوب التربوي وفق المنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية مع سلم التنقيط

📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 135 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الرابعة متوسط (التعليم المتوسط)

المادة: الرياضيات

الفصل الدراسي: اختبارات الفصل الأول

📌

الجزء الأول: (12 نقطة)

📌

التمرين الأول: (02.5 نقطة)

1) حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 568 و 355:

نعتمد على خوارزمية الفروق المتتالية أو خوارزمية إقليدس (القسمات المتتالية)، وتعتبر خوارزمية إقليدس الأسرع والأدق:

568 = 355 \times 1 + 213

355 = 213 \times 1 + 142

213 = 142 \times 1 + 71

142 = 71 \times 2 + 0

آخر باقي غير معدوم هو $71$ .

✅الإجابة النموذجية:

\text{PGCD}(568, 355) = 71

2) كتابة الكسر $\frac{355}{568}$ على شكل كسر غير قابل للاختزال:

لقسمة كسر واختزاله إلى أقصى حد، نقسم كلاً من البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر $\text{PGCD}(568, 355) = 71$ :

\frac{355}{568} = \frac{355 \div 71}{568 \div 71} = \frac{5}{8}

✅الإجابة النموذجية:

الكسر الغير قابل للاختزال هو: $\frac{5}{8}$ .

3) حساب العدد $A$ وكتابته على أبسط شكل ممكن:

العبارة المعطاة:

A = \left( \frac{355}{568} + \frac{3}{4} \times \frac{3}{2} \right) \div 2

نعوض الكسر $\frac{355}{568}$ بقيمته المختزلة $\frac{5}{8}$ للتسهيل، ثم نراعي أولوية العمليات (أولوية الضرب داخل الأقواس ثم الجمع ثم القسمة):

A = \left( \frac{5}{8} + \frac{3 \times 3}{4 \times 2} \right) \div 2

A = \left( \frac{5}{8} + \frac{9}{8} \right) \div 2

A = \left( \frac{5 + 9}{8} \right) \div 2 = \frac{14}{8} \div 2

نختزل الكسر $\frac{14}{8}$ بقسمة الطرفين على $2$ فنحصل على $\frac{7}{4}$ :

A = \frac{7}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{7 \times 1}{4 \times 2} = \frac{7}{8}

💡إضاءة وتنبيه:

دائماً استفد من نتائج الأسئلة السابقة؛ فاستبدال الكسر الكبير بالكسر المختزل يجنبك الحسابات الأعداد الكبيرة ويقلل نسبة الخطأ.

✅الإجابة النموذجية:

A = \frac{7}{8}

📌

التمرين الثاني: (03 نقاط)

1) كتابة العدد $M$ على الشكل $a\sqrt{6}$ :

العبارة:

M = 4\sqrt{294} - 3\sqrt{150} - 15\sqrt{6}

نقوم بتفكيك الأعداد تحت الجذور إلى حاصل ضرب عدد مربع تام في $6$ :

294 = 49 \times 6 = 7^2 \times 6

150 = 25 \times 6 = 5^2 \times 6

بالتعويض في العبارة:

M = 4\sqrt{49 \times 6} - 3\sqrt{25 \times 6} - 15\sqrt{6}

M = 4 \times 7\sqrt{6} - 3 \times 5\sqrt{6} - 15\sqrt{6}

M = 28\sqrt{6} - 15\sqrt{6} - 15\sqrt{6}

بنشر الجذر $\sqrt{6}$ كعامل مشترك:

M = (28 - 15 - 15)\sqrt{6} = -2\sqrt{6}

✅الإجابة النموذجية:

M = -2\sqrt{6} \quad \text{حيث } a = -2

2) كتابة النسبة $N$ على شكل نسبة مقامها عدد ناطق:

العبارة:

N = \frac{2\sqrt{2} + \sqrt{12}}{\sqrt{3}}

نلاحظ أن $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ . نعوضها في النسبة:

N = \frac{2\sqrt{2} + 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

لجعل المقام عدداً ناطقاً، نضرب كلاً من البسط والمقام في $\sqrt{3}$ :

N = \frac{(2\sqrt{2} + 2\sqrt{3}) \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}

N = \frac{2\sqrt{2} \times \sqrt{3} + 2\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{3}

N = \frac{2\sqrt{6} + 2 \times 3}{3} = \frac{6 + 2\sqrt{6}}{3}

✅الإجابة النموذجية:

N = \frac{6 + 2\sqrt{6}}{3}

3) حل المعادلة: $\frac{x}{\sqrt{12}} = \frac{\sqrt{3}}{x}$

باستخدام الجداء التصالبي (الطرفين في الوسطين):

x \times x = \sqrt{12} \times \sqrt{3}

x^2 = \sqrt{12 \times 3}

x^2 = \sqrt{36} = 6

بما أن $6 > 0$ ، فإن للمعادلة حلين متعاكسين هما:

x = \sqrt{6} \quad \text{أو} \quad x = -\sqrt{6}

💡إضاءة وتنبيه:

معادلة من الشكل $x^2 = b$ حيث $b > 0$ تقبل دائماً حلين هما $\sqrt{b}$ و $-\sqrt{b}$ . لا تنسَ الحل السالب!

✅الإجابة النموذجية:

حلول المعادلة هي: $x = \sqrt{6}$ و $x = -\sqrt{6}$ .

📌

التمرين الثالث: (03 نقاط)

1) حساب الطولين $OB$ و $ON$ :

من معطيات الشكل والشروط:

النقط

A, B, M

في استقامية، حيث

AB = 9\text{ cm}

AM = 24\text{ cm}

النقط

A, O, N

في استقامية، حيث

AO = 6\text{ cm}

المستقيمان

(OB)

(MN)

متوازيان.

بما أن المستقيمين $(OB)$ و $(MN)$ متوازيان والنقط $A, B, M$ و $A, O, N$ استقامية وبنفس الترتيب، فحسب خاصية طاليس في المثلث $AMN$ :

\frac{AB}{AM} = \frac{AO}{AN} = \frac{OB}{MN}

نعوض الأطوال المعلومة:

\frac{9}{24} = \frac{6}{AN} = \frac{OB}{18}

حساب الطول $OB$ :

OB = \frac{9 \times 18}{24} = \frac{162}{24} = 6.75 \text{ cm}

حساب الطول $AN$ ثم استنتاج $ON$ :

AN = \frac{6 \times 24}{9} = \frac{144}{9} = 16 \text{ cm}

وبما أن النقطة $O$ تنتمي إلى القطعة $[AN]$ ، فإن:

ON = AN - AO = 16 - 6 = 10 \text{ cm}

✅الإجابة النموذجية:

OB = 6.75 \text{ cm} \quad \text{و} \quad ON = 10 \text{ cm}

2) تبيان أن المستقيمين $(AB)$ و $(LN)$ متوازيان:

المستقيمان $(AN)$ و $(BL)$ يتقاطعان في النقطة $O$ .

لنحسب ونقارن النسبتين $\frac{OA}{ON}$ و $\frac{OB}{OL}$ :

النسبة الأولى:

\frac{OA}{ON} = \frac{6}{10} = 0.6

النسبة الثانية:

\frac{OB}{OL} = \frac{6.75}{11.25} = 0.6

نلاحظ أن:

\frac{OA}{ON} = \frac{OB}{OL} = 0.6

وبما أن النقط $O, A, N$ والنقط $O, B, L$ استقامية وبنفس الترتيب، فإنه حسب الخاصية العكسية لخاصية طاليس، فإن المستقيمين $(AB)$ و $(LN)$ متوازيان.

✅الإجابة النموذجية:

المستقيمان $(AB)$ و $(LN)$ متوازيان بناءً على الخواص المبرهنة بالخاصية العكسية لطاليس.

📌

التمرين الرابع: (03.5 نقطة)

1) حساب الطول $BH$ ، الطول $AH$ ، واستنتاج الطول $CH$ :

حساب الطول $BH$ :

في المثلث $AHB$ القائم في $H$ (لأن $[HB]$ الارتفاع المتعلق بـ $[AC]$ ):

\sin(\widehat{HAB}) = \frac{\text{الضلع المقابل}}{\text{الوتر}} = \frac{BH}{AB}

نعوض القيم المعلومة ( $\sin(\widehat{HAB}) = \frac{4}{5}$ و $AB = 3.5\text{ cm}$ ):

\frac{4}{5} = \frac{BH}{3.5} \implies BH = \frac{3.5 \times 4}{5} = \frac{14}{5} = 2.8 \text{ cm}

حساب الطول $AH$ :

بتطبيق نظرية فيثاغورس في المثلث القائم $AHB$ :

AB^2 = AH^2 + BH^2

(3.5)^2 = AH^2 + (2.8)^2

12.25 = AH^2 + 7.84 \implies AH^2 = 12.25 - 7.84 = 4.41

AH = \sqrt{4.41} = 2.1 \text{ cm}

استنتاج الطول $CH$ :

بما أن النقطة $H$ تنتمي إلى القطعة $[AC]$ ذات الطول $AC = 6\text{ cm}$ :

CH = AC - AH = 6 - 2.1 = 3.9 \text{ cm}

✅الإجابة النموذجية:

BH = 2.8 \text{ cm}, \quad AH = 2.1 \text{ cm}, \quad CH = 3.9 \text{ cm}

2) حساب $\tan(\widehat{HBC})$ ثم استنتاج قيس الزاوية $\widehat{ABC}$ :

حساب $\tan(\widehat{HBC})$ :

في المثلث $BHC$ القائم في $H$ :

\tan(\widehat{HBC}) = \frac{\text{الضلع المقابل}}{\text{الضلع المجاور}} = \frac{CH}{BH} = \frac{3.9}{2.8} = \frac{39}{28} \approx 1.3929

استنتاج قيس الزاوية $\widehat{ABC}$ :

نعلم أن $\widehat{ABC} = \widehat{ABH} + \widehat{HBC}$ .

1. حساب قيس الزاوية $\widehat{HBC}$ :

\widehat{HBC} = \tan^{-1}\left(\frac{3.9}{2.8}\right) \approx 54.31^\circ

2. حساب قيس الزاوية $\widehat{ABH}$ :

في المثلث القائم $AHB$ :

\tan(\widehat{ABH}) = \frac{AH}{BH} = \frac{2.1}{2.8} = 0.75

\widehat{ABH} = \tan^{-1}(0.75) \approx 36.87^\circ

3. جمع القيسين لحساب $\widehat{ABC}$ :

\widehat{ABC} = 36.87^\circ + 54.31^\circ = 91.18^\circ

بالتدوير إلى الوحدة من الدرجة: $91^\circ$ .

✅الإجابة النموذجية:

\tan(\widehat{HBC}) = \frac{39}{28} \approx 1.39

قيس الزاوية $\widehat{ABC}$ بالتدوير إلى الوحدة هو: $91^\circ$ .

📌

الجزء الثاني: (08 نقاط)

📌

الوضعية الإدماجية:

الجزء الأول (I): حساب عدد الأعمدة اللازمة لإحاطة قطعة الأرض $ABCD$

الأرض مستطيلة الشكل بعداها: الطول $L = 315 \text{ m}$ والعرض $W = 195 \text{ m}$ .

المسافة المتساوية والأكبر ما يمكن بين كل عمودين متتابعين تمثل القاسم المشترك الأكبر للبعدين: $d = \text{PGCD}(315, 195)$ .

1. حساب $d = \text{PGCD}(315, 195)$ باستخدام خوارزمية إقليدس:

315 = 195 \times 1 + 120

195 = 120 \times 1 + 75

120 = 75 \times 1 + 45

75 = 45 \times 1 + 30

45 = 30 \times 1 + 15

30 = 15 \times 2 + 0

إذن: المسافة الفاصلة بين كل عمودين هي $d = 15 \text{ m}$ .

2. حساب محيط قطعة الأرض $P$ :

P = 2 \times (L + W) = 2 \times (315 + 195) = 2 \times 510 = 1020 \text{ m}

3. حساب عدد الأعمدة:

\text{عدد الأعمدة} = \frac{\text{المحيط}}{\text{المسافة بين كل عمودين}} = \frac{1020}{15} = 68 \text{ عموداً}

✅الإجابة النموذجية:

عدد الأعمدة اللازمة لإحاطة القطعة هو: 68 عموداً.

الجزء الثاني (II): حساب طول أنبوب السقي والتكلفة الكلية

1. حساب طول أنبوب السقي:

طول أنبوب السقي الممتد من $M$ إلى $N$ ثم من $N$ إلى $E$ هو مجموع الطولين: $L_{\text{أنبوب}} = MN + NE$ .

حساب الطول $MN$ و الطول $AN$ :

في المثلث $AMN$ القائم في $A$ (لأن الزاوية $\widehat{A}$ قائمة):

نعلم أن $AM = 78\text{ m}$ وقيس الزاوية $\widehat{ANM} = 55^\circ$ .

حساب

MN

\tan(\widehat{ANM}) = \frac{\text{الضلع المقابل}}{\text{الضلع المجاور}} = \frac{AM}{MN}

\tan(55^\circ) = \frac{78}{MN} \implies MN = \frac{78}{\tan(55^\circ)} \approx \frac{78}{1.4281} \approx 54.62 \text{ m}

حساب

AN

\sin(\widehat{ANM}) = \frac{\text{الضلع المقابل}}{\text{الوتر}} = \frac{AM}{AN}

\sin(55^\circ) = \frac{78}{AN} \implies AN = \frac{78}{\sin(55^\circ)} \approx \frac{78}{0.8192} \approx 95.22 \text{ m}

حساب الطول $NE$ :

المستقيمان $(MN)$ و $(BE)$ متوازيان، والنقط $A, M, B$ و $A, N, E$ استقامية.

حسب خاصية طاليس في المثلث $ABE$ :

\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AE}

نعلم أن $AB = 195 \text{ m}$ و $AM = 78 \text{ m}$ :

\frac{78}{195} = \frac{95.22}{AE} \implies AE = \frac{195 \times 95.22}{78} = 238.05 \text{ m}

وبالتالي:

NE = AE - AN = 238.05 - 95.22 = 142.83 \text{ m}

حساب الطول الكلي لأنبوب السقي:

L_{\text{أنبوب}} = MN + NE = 54.62 + 142.83 = 197.45 \text{ m}

بالتدوير إلى الوحدة: $197 \text{ m}$ .

2. حساب التكلفة الكلية للتسييج وتجهيز شبكة السقي:

نعسب تكلفة كل عنصر على حدة ثم نجمع التكاليف:

1. تكلفة الأعمدة المعدنية:

$\text{التكلفة}_1 = 68 \times 5000 = 340000 \text{ DA}$

2. تكلفة السياج (طول السياج يساوي محيط الأرض $1020 \text{ m}$ ):

$\text{التكلفة}_2 = 1020 \times 1000 = 1020000 \text{ DA}$

3. تكلفة أنبوب السقي ( $197 \text{ m}$ ):

$\text{التكلفة}_3 = 197 \times 500 = 98500 \text{ DA}$

4. التكلفة الكلية:

$\text{التكلفة الكلية} = 340000 + 1020000 + 98500 = 1458500 \text{ DA}$

✅الإجابة النموذجية:

طول أنبوب السقي هو: $197 \text{ m}$ (بالتدوير إلى الوحدة).

التكلفة الكلية للتسييج وتجهيز شبكة السقي هي: $1458500 \text{ DA}$ (مليون وأربعمائة وثمانية وخمسون ألفاً وخمسعمائة دينار جزائري).

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

بنك فروض واختبارات الرياضيات (السنة الرابعة متوسط)جميع مواضيع اختبارات الفصل الأول في الرياضيات جميع دروس وفروض السنة الرابعة متوسط حساب معدل الفصل وشهادة السنة الرابعة متوسط

📝 نماذج وفروض مقترحة من نفس الفصل:

الموضوع رقم 147 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 146 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 145 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 144 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

المصادر والمراجع الرسمية:
الديوان الوطني للامتحانات والمسابقات (ONEC)•المعهد الوطني للبحث في التربية (INRE)•الديوان الوطني للتعليم عن بعد (ONEFD)

تم إعداد ومراجعة هذا الحل النموذجي وفق المعايير الوزارية الرسمية لوزارة التربية الوطنية.

المعلم والمصحح الذكي (ChatGPT 5.6 Luna)

Gemini 3.6 Vision OCR & ChatGPT 5.6 Luna مجاناً

يقرأ ملف الـ PDF للامتحان بصرياً (Vision OCR) ويشرح الأسئلة بالتفصيل الدقيق خطوة بخطوة

حول هذا الملف

الموضوع رقم 135 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

تم التدقيق من طرف أساتذة مختصين

التعليم المتوسط-السنة الرابعة متوسط-الرياضيات

الحل النموذجي المعتمد والمفصل لـ الموضوع رقم 135 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط في مادة الرياضيات (السنة الرابعة متوسط) مع الشرح الكامل وفق المنهاج الرسمي.

Google Preferred Sourcesميزة جديدة

أضف «ديزاد مدرسة» كمصدرك المفضل على Google Search

بنقرة واحدة، ستظهر لك فروض واختبارات ودروس ديزاد مدرسة في صدارة نتائج بحث Google وAI Overviews فور نشرها.

⭐ إضافة كمصدر مفضل

الموضوع رقم 135 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 135 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الجزء الأول: (12 نقطة)

التمرين الأول: (02.5 نقطة)

1) حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 568 و 355:

2) كتابة الكسر 355568\frac{355}{568}568355​ على شكل كسر غير قابل للاختزال:

3) حساب العدد AAA وكتابته على أبسط شكل ممكن:

التمرين الثاني: (03 نقاط)

1) كتابة العدد MMM على الشكل a6a\sqrt{6}a6​:

2) كتابة النسبة NNN على شكل نسبة مقامها عدد ناطق:

3) حل المعادلة: x12=3x\frac{x}{\sqrt{12}} = \frac{\sqrt{3}}{x}12​x​=x3​​

التمرين الثالث: (03 نقاط)

1) حساب الطولين OBOBOB و ONONON:

2) تبيان أن المستقيمين (AB)(AB)(AB) و (LN)(LN)(LN) متوازيان:

التمرين الرابع: (03.5 نقطة)

1) حساب الطول BHBHBH، الطول AHAHAH، واستنتاج الطول CHCHCH:

2) حساب tan⁡(HBC^)\tan(\widehat{HBC})tan(HBC) ثم استنتاج قيس الزاوية ABC^\widehat{ABC}ABC:

الجزء الثاني: (08 نقاط)

الوضعية الإدماجية:

الجزء الأول (I): حساب عدد الأعمدة اللازمة لإحاطة قطعة الأرض ABCDABCDABCD

1. حساب d=PGCD(315,195)d = \text{PGCD}(315, 195)d=PGCD(315,195) باستخدام خوارزمية إقليدس:

2. حساب محيط قطعة الأرض PPP:

3. حساب عدد الأعمدة:

الجزء الثاني (II): حساب طول أنبوب السقي والتكلفة الكلية

1. حساب طول أنبوب السقي:

2. حساب التكلفة الكلية للتسييج وتجهيز شبكة السقي:

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

المعلم والمصحح الذكي (ChatGPT 5.6 Luna)

حول هذا الملف

الموضوع رقم 135 - اختبار الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

أضف «ديزاد مدرسة» كمصدرك المفضل على Google Search

2) كتابة الكسر $\frac{355}{568}$ على شكل كسر غير قابل للاختزال:

3) حساب العدد $A$ وكتابته على أبسط شكل ممكن:

1) كتابة العدد $M$ على الشكل $a\sqrt{6}$ :

2) كتابة النسبة $N$ على شكل نسبة مقامها عدد ناطق:

3) حل المعادلة: $\frac{x}{\sqrt{12}} = \frac{\sqrt{3}}{x}$

1) حساب الطولين $OB$ و $ON$ :

2) تبيان أن المستقيمين $(AB)$ و $(LN)$ متوازيان:

1) حساب الطول $BH$ ، الطول $AH$ ، واستنتاج الطول $CH$ :

2) حساب $\tan(\widehat{HBC})$ ثم استنتاج قيس الزاوية $\widehat{ABC}$ :

الجزء الأول (I): حساب عدد الأعمدة اللازمة لإحاطة قطعة الأرض $ABCD$

1. حساب $d = \text{PGCD}(315, 195)$ باستخدام خوارزمية إقليدس:

2. حساب محيط قطعة الأرض $P$ :