📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 142 - فروض واختبارات الفصل الثاني - الرياضيات - 5 ابتدائي

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الخامسة إبتدائي (التعليم الإبتدائي)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض واختبارات الفصل الثاني
📌

النموذج الأول

التمرين الأول: كتابة الكسور على شكل مجموع عدد طبيعي وكسر

💡إضاءة وتنبيه:
لكتابة أي كسر غير عشري على شكل مجموع عدد طبيعي وكسر أصغر من (1)، نقوم بإجراء عملية القسمة الإقليدية للبسط على المقام؛ حيث يمثل "الحاصل" العدد الطبيعي، ويمثل "الباقي" بسط الكسر المتبقي على نفس المقام.
تفكيك الكسر الأول: (4510)(\frac{45}{10})

عند قسمة (45) على (10)، الحاصل هو (4) والباقي هو (5).

4510=4+510\frac{45}{10} = 4 + \frac{5}{10}
تفكيك الكسر الثاني: (367)(\frac{36}{7})

عند قسمة (36) على (7)، الحاصل هو (5) لأن (5×7=35)(5 \times 7 = 35) والباقي هو (1).

367=5+17\frac{36}{7} = 5 + \frac{1}{7}
تفكيك الكسر الثالث: (234)(\frac{23}{4})

عند قسمة (23) على (4)، الحاصل هو (5) لأن (5×4=20)(5 \times 4 = 20) والباقي هو (3).

234=5+34\frac{23}{4} = 5 + \frac{3}{4}
✅الإجابة النموذجية:
(4510=4+510)(\frac{45}{10} = 4 + \frac{5}{10})
(367=5+17)(\frac{36}{7} = 5 + \frac{1}{7})
(234=5+34)(\frac{23}{4} = 5 + \frac{3}{4})

التمرين الثاني: حساب معدل الإنتاج وثمن البيع

1. حساب معدل إنتاج الشجرة الواحدة:

💡إضاءة وتنبيه:
لحساب معدل إنتاج الشجرة الواحدة، نقسم المحصول الكلي للبرتقال بالكيلوغرام على عدد الأشجار في البستان.

العملية الأفقية:

3850÷70=553850 \div 70 = 55

العملية العمودية:

385070−3500553500−35000000\begin{array}{r|l} 3850 & 70 \\ \hline - 350\phantom{0} & 55 \\ \hline 350\phantom{0} & \\ - 350\phantom{0} & \\ \hline 000\phantom{0} & \end{array}
معدل إنتاج الشجرة الواحدة هو (55 kg)(55\text{ kg}).

2. حساب ثمن بيع البرتقال:

💡إضاءة وتنبيه:
لحساب الثمن الكلي، نضرب الوزن الكلي للمحصول (3850 kg)(3850\text{ kg}) في ثمن الكيلوغرام الواحد (75 DA)(75\text{ DA}).

العملية الأفقية:

3850×75=2887503850 \times 75 = 288750

العملية العمودية:

3850×7519250+269500288750\begin{array}{r} 3850 \\ \times \quad 75 \\ \hline 19250 \\ + 269500 \\ \hline 288750 \end{array}
✅الإجابة النموذجية:
معدل إنتاج الشجرة الواحدة هو: (55 kg)(55\text{ kg}).
ثمن بيع البرتقال الكلي هو: (288750 DA)(288750\text{ DA}).

التمرين الثالث: جدول التناسبية (مصاريف الأسرة)

💡إضاءة وتنبيه:
الأسبوع يحتوي على (7) أيام. بما أن الأسرة تصرف (5600 DA)(5600\text{ DA}) في الأسبوع (أي 7 أيام)، فإن معامل التناسبية (المصروف اليومي) يحسب كالتالي: (5600÷7=800 DA)(5600 \div 7 = 800\text{ DA}).

للانتقال من سطر عدد الأيام إلى سطر المصاريف، نضرب في (800).

حساب الخانات الفارغة:

1. الخانة الأولى (عدد أيام الأسبوع): هي (7) أيام لمصرف (5600 DA)(5600\text{ DA}).

2. لـ (5) أيام: (5×800=4000 DA)(5 \times 800 = 4000\text{ DA}).

3. لـ (10) أيام: (10×800=8000 DA)(10 \times 800 = 8000\text{ DA}).

4. لـ (25) يوماً: (25×800=20000 DA)(25 \times 800 = 20000\text{ DA}).

العمليات العمودية الحسابية:

800×54000800×108000800×254000+1600020000\begin{array}{r} 800 \\ \times \quad 5 \\ \hline 4000 \end{array} \quad \quad \begin{array}{r} 800 \\ \times \quad 10 \\ \hline 8000 \end{array} \quad \quad \begin{array}{r} 800 \\ \times \quad 25 \\ \hline 4000 \\ + 16000 \\ \hline 20000 \end{array}
✅الإجابة النموذجية (جدول التناسبية المكتمل):
عدد الأيام751025
المصاريف بـ (da)56004000800020000

التمرين الرابع: الهندسة (المربع وخصائصه)

1. رسم المربع وحساب محيطه:

رسم المربع (abcd)(abcd) بأضلاع متساوية طول كل منها (5 cm)(5\text{ cm}) وجميع زواياه قائمة.
حساب طول محيط المربع:
💡إضاءة وتنبيه:
قانون محيط المربع = طول الضلع×4\text{طول الضلع} \times 4.

العملية الأفقية:

5×4=205 \times 4 = 20
محيط المربع هو (20 cm)(20\text{ cm}).

2. تعيين النقطة (m)(m) ونوع المضلع (abm)(abm):

النقطة (m)(m) هي نقطة تقاطع قطري المربع [ac][ac] و [bd][bd].
نوع المضلع (abm)(abm): هو مثلث قائم ومتساوي الساقين.
💡إضاءة وتنبيه:
قطرا المربع متعامدان ومتناصفان ومتقايسان، لذلك فإن القطع [ma][ma] و [mb][mb] متقايسة والمزاية بينهما قائمة (90∘)(90^\circ).
✅الإجابة النموذجية:
طول محيط المربع هو: (20 cm)(20\text{ cm}).
نوع المضلع (abm)(abm) هو: مثلث قائم ومتساوي الساقين في (m)(m).

الوضعية الإدماجية: حساب مسافات التسلق ورجوع الرياضي

1. حساب المسافة الباقية حتى الوصول إلى القمة:

الخطوة الأولى: حساب المسافة المقطوعة في المرحلتين الأولى والثانية معاً:
470.43+461.5=931.93470.43 + 461.5 = 931.93

العملية العمودية للأعداد العشرية:

470.43+461.50931.93\begin{array}{r} 470.43 \\ + 461.50 \\ \hline 931.93 \end{array}
الخطوة الثانية: حساب المسافة الباقية بطرح المسافة المقطوعة من الارتفاع الكلي للجبل (1284 m)(1284\text{ m}):
1284−931.93=352.071284 - 931.93 = 352.07

العملية العمودية:

1284.00−0931.930352.07\begin{array}{r} 1284.00 \\ - \phantom{0}931.93 \\ \hline \phantom{0}352.07 \end{array}

2. حساب طول الطريق الثاني عند الرجوع:

💡إضاءة وتنبيه:
لحساب الكسر من عدد، نضرب العدد في البسط ثم نقسم الناتج على المقام. ثلاثة أرباع تعني الكسر (34)(\frac{3}{4}).
الضرب في البسط (3):
1284×3=38521284 \times 3 = 3852

العملية العمودية:

1284×33852\begin{array}{r} 1284 \\ \times \quad 3 \\ \hline 3852 \end{array}
القسمة على المقام (4):
3852÷4=9633852 \div 4 = 963

العملية العمودية:

38524−36009630250−240012−1200\begin{array}{r|l} 3852 & 4 \\ \hline - 36\phantom{00} & 963 \\ \hline 025\phantom{0} & \\ - 24\phantom{0} & \\ \hline 012 & \\ - 12 & \\ \hline 00 & \end{array}
✅الإجابة النموذجية:
المسافة المقطوعة في المرحلتين: (931.93 m)(931.93\text{ m}).
المسافة الباقية للوصول إلى القمة هي: (352.07 m)(352.07\text{ m}).
طول الطريق الثاني عند الرجوع هو: (963 m)(963\text{ m}).
📌

النموذج الثاني

التمرين الأول: كتابة الكسور على شكل مجموع عدد طبيعي وكسر

تفكيك الكسر الأول: (348)(\frac{34}{8})

عند قسمة (34) على (8)، الحاصل هو (4) لأن (4×8=32)(4 \times 8 = 32) والباقي هو (2).

348=4+28\frac{34}{8} = 4 + \frac{2}{8}
تفكيك الكسر الثاني: (256)(\frac{25}{6})

عند قسمة (25) على (6)، الحاصل هو (4) لأن (4×6=24)(4 \times 6 = 24) والباقي هو (1).

256=4+16\frac{25}{6} = 4 + \frac{1}{6}
تفكيك الكسر الثالث: (187)(\frac{18}{7})

عند قسمة (18) على (7)، الحاصل هو (2) لأن (2×7=14)(2 \times 7 = 14) والباقي هو (4).

187=2+47\frac{18}{7} = 2 + \frac{4}{7}
✅الإجابة النموذجية:
(348=4+28)(\frac{34}{8} = 4 + \frac{2}{8})
(256=4+16)(\frac{25}{6} = 4 + \frac{1}{6})
(187=2+47)(\frac{18}{7} = 2 + \frac{4}{7})

التمرين الثاني: تناسبية ثمن الأقلام

💡إضاءة وتنبيه:
يبيع المكتبة 3 أقلام بثمن (120 DA)(120\text{ DA}).

لحساب ثمن القلم الواحد (معامل التناسبية): (120÷3=40 DA)(120 \div 3 = 40\text{ DA}).

حساب القيم:

1. ثمن (2) قلم: (2×40=80 DA)(2 \times 40 = 80\text{ DA}).

2. ثمن (6) أقلام: (6×40=240 DA)(6 \times 40 = 240\text{ DA}).

3. ثمن (12) قلماً: (12×40=480 DA)(12 \times 40 = 480\text{ DA}).

4. عدد الأقلام لثمن (600 DA)(600\text{ DA}): (600÷40=15)(600 \div 40 = 15) قلم.

العمليات العمودية:

40×28040×624040×1280+400480\begin{array}{r} 40 \\ \times \quad 2 \\ \hline 80 \end{array} \quad \quad \begin{array}{r} 40 \\ \times \quad 6 \\ \hline 240 \end{array} \quad \quad \begin{array}{r} 40 \\ \times \quad 12 \\ \hline 80 \\ + 400 \\ \hline 480 \end{array}
✅الإجابة النموذجية (جدول التناسبية المكتمل):
عدد الأقلام261215
ثمن الأقلام بـ (da)80240480600

التمرين الثالث: حساب المسافات المقطوعة بالسيارات

1. حساب المسافة التي قطعتها السيارة الثانية (متجهة للجنوب):

💡إضاءة وتنبيه:
عبارة "أكبر مما قطعت السيارة الأولى بـ (206.79 km)(206.79\text{ km})" تعني أننا نضيف هذه الزيادة إلى مسافة السيارة الأولى.

العملية الأفقية:

395.84+206.79=602.63395.84 + 206.79 = 602.63

العملية العمودية:

395.84+206.79602.63\begin{array}{r} 395.84 \\ + 206.79 \\ \hline 602.63 \end{array}

المسافة التي قطعتها السيارة الثانية هي (602.63 km)(602.63\text{ km}).

2. حساب المسافة الإجمالية التي قطعتها السيارتان معاً:

العملية الأفقية:

395.84+602.63=998.47395.84 + 602.63 = 998.47

العملية العمودية:

395.84+602.63998.47\begin{array}{r} 395.84 \\ + 602.63 \\ \hline 998.47 \end{array}
✅الإجابة النموذجية:
المسافة التي قطعتها السيارة الثانية: (602.63 km)(602.63\text{ km}).
المسافة الكلية التي قطعتها السيارتان معاً هي: (998.47 km)(998.47\text{ km}).

التمرين الرابع: التناظر المحوري وأنواع الزوايا

1. رسم نظير الشكل بالنسبة للمستقيم الأحمر (محور التناظر):

نقوم بنقل نقاط رؤوس الشكل الأصلي بنفس بعد العقد والربيعات بالنسبة لمحور التناظر الأحمر إلى الجهة اليمنى، ثم نصل بين النقط للحصول على الشكل المتناظر تماماً.

2. تحديد عدد الزوايا بأنواعها في الشكل المعطى:

عدد الزوايا القائمة: 2 (زاويتان قياس كل منهما 90∘90^\circ).
عدد الزوايا الضيقة (الحادة): 1 (زاوية رأسية حادة قياسها أقل من 90∘90^\circ).
عدد الزوايا الواسعة (المنفرجة): 2 (زاويتان منفرجتان قياس كل منهما أكبر من 90∘90^\circ وأقل من 180∘180^\circ).
✅الإجابة النموذجية:
عدد الزوايا القائمة هو: 2
عدد الزوايا الضيّقة هو: 1
عدد الزوايا الواسعة هو: 2

الوضعية الإدماجية: مسألة الأرض الفلاحية والمنتوج

1. حساب عرض قطعة الأرض:

💡إضاءة وتنبيه:
العرض يمثل خمسي (25\frac{2}{5}) الطول الذي يساوي (450 m)(450\text{ m}).

العملية الأفقية:

(450×2)÷5=900÷5=180(450 \times 2) \div 5 = 900 \div 5 = 180

العمليات العمودية:

450×29009005−500180400−400000\begin{array}{r} 450 \\ \times \quad 2 \\ \hline 900 \end{array} \quad \quad \begin{array}{r|l} 900 & 5 \\ \hline - 5\phantom{00} & 180 \\ \hline 40\phantom{0} & \\ - 40\phantom{0} & \\ \hline 00\phantom{0} & \end{array}
عرض قطعة الأرض هو (180 m)(180\text{ m}).

2. حساب طول السياج المستعمل:

أولاً: حساب محيط قطعة الأرض المستطيلة:
💡إضاءة وتنبيه:
محيط المستطيل = (الطول+العرض)×2(\text{الطول} + \text{العرض}) \times 2.
(450+180)×2=630×2=1260(450 + 180) \times 2 = 630 \times 2 = 1260

العمليات العمودية:

450+180630630×21260\begin{array}{r} 450 \\ + 180 \\ \hline 630 \end{array} \quad \quad \begin{array}{r} 630 \\ \times \quad 2 \\ \hline 1260 \end{array}

محيط الأرض الكلي هو (1260 m)(1260\text{ m}).

ثانياً: حساب طول السياج بعد ترك مدخل بعرض (3 m)(3\text{ m}):
1260−3=12571260 - 3 = 1257

العملية العمودية:

1260−00031257\begin{array}{r} 1260 \\ - \phantom{000}3 \\ \hline 1257 \end{array}

طول السياج هو (1257 m)(1257\text{ m}).

3. حساب ثمن بيع المحصول:

💡إضاءة وتنبيه:
ثمن بيع المحصول الكلي = وزن المحصول ×\times ثمن الكيلوغرام الواحد.

العملية الأفقية:

1270×75=952501270 \times 75 = 95250

العملية العمودية:

1270×756350+8890095250\begin{array}{r} 1270 \\ \times \quad 75 \\ \hline 6350 \\ + 88900 \\ \hline 95250 \end{array}
✅الإجابة النموذجية:
عرض قطعة الأرض هو: (180 m)(180\text{ m}).
محيط قطعة الأرض هو: (1260 m)(1260\text{ m}).
طول السياج المستعمل هو: (1257 m)(1257\text{ m}).
ثمن بيع المحصول الكلي هو: (95250 DA)(95250\text{ DA}).