📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 149 - فروض واختبارات الفصل الثاني - الرياضيات - 5 ابتدائي

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الخامسة إبتدائي (التعليم الإبتدائي)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض واختبارات الفصل الثاني
📌

التمرين الأول

أ/ إنجاز العمليات عمودياً

💡إضاءة وتنبيه:

عند جمع أو طرح الأعداد العشرية، يجب وضع الفاصلة تحت الفاصلة، والأجزاء الصحيحة تحت الأجزاء الصحيحة، والأجزاء العشرية تحت الأجزاء العشرية مع إضافة أصفار عند الحاجة لتساوي عدد الأرقام بعد الفاصلة. أما في الضرب، فننجز العملية كأن الفاصلة غير موجودة، ثم نضع الفاصلة في النتيجة بقدر مجموع الأرقام العشرية في الحساب.

✅الإجابة النموذجية:

1. عملية الجمع: (149,045+46,05=195,095)(149,045 + 46,05 = 195,095)

149,045+046,050195,095\begin{array}{r} 149,045 \\ + \phantom{0}46,050 \\ \hline 195,095 \end{array}

2. عملية الطرح: (295,96−105,08=190,88)(295,96 - 105,08 = 190,88)

295,96−105,08190,88\begin{array}{r} 295,96 \\ - 105,08 \\ \hline 190,88 \end{array}

3. عملية الضرب: (27,94×35=977,90)(27,94 \times 35 = 977,90)

27,94×0003513970+83820977,90\begin{array}{r} 27,94 \\ \times \phantom{000}35 \\ \hline 13970 \\ + 83820 \\ \hline 977,90 \end{array}

ب/ إكمال الفراغات

💡إضاءة وتنبيه:
عند الضرب في 100100 نزيح الفاصلة مرتبتين نحو اليمين.
عند القسمة على 1010 نزيح الفاصلة مرتبة واحدة نحو اليسار.
لجمع عدد طبيعي مع كسر نتبع القانون: a+bc=(a×c)+bca + \frac{b}{c} = \frac{(a \times c) + b}{c}.
لكتابة كسر غير فعلي على شكل عدد طبيعي + كسر: ننجز القسمة الإقليدية للبسط على المقام، فيكون الناتج هو العدد الطبيعي والباقي هو بسط الكسر الجديد.
✅الإجابة النموذجية:
0,027×100=2,70,027 \times 100 = 2,7
13,52÷10=1,35213,52 \div 10 = 1,352
85×100=850085 \times 100 = 8500
25+23=(25×3)+23=75+23=77325 + \frac{2}{3} = \frac{(25 \times 3) + 2}{3} = \frac{75 + 2}{3} = \frac{77}{3}
859=9+49\frac{85}{9} = 9 + \frac{4}{9} (لأن 85=(9×9)+485 = (9 \times 9) + 4)

ج/ دراسة العدد العشري 231,60231,60

✅الإجابة النموذجية:

1. كتابة العدد على شكل كسر عشري:

231,60=23160100=231610231,60 = \frac{23160}{100} = \frac{2316}{10}

2. حصر العدد بين عددين طبيعيين متتاليين:

231<231,60<232231 < 231,60 < 232

3. التفكيك النموذجي للعدد:

231,60=(2×100)+(3×10)+(1×1)+(6×0,1)231,60 = (2 \times 100) + (3 \times 10) + (1 \times 1) + (6 \times 0,1)

أو بصيغة الكسور العشرية:

231,60=(2×100)+(3×10)+(1×1)+610231,60 = (2 \times 100) + (3 \times 10) + (1 \times 1) + \frac{6}{10}
📌

التمرين الثاني

💡إضاءة وتنبيه:

لحل مسائل التناسبية، نحسب أولاً معامل التناسبية عن طريق قسمة الثمن على عدد الأقالم المكتمل في معطيات التمرين:

معامل التناسبية=360÷6=60\text{معامل التناسبية} = 360 \div 6 = 60.

للنتقال من السطر الأول (عدد الأقالم) إلى السطر الثاني (الثمن) نضرب في 6060.

للانتقال من السطر الثاني إلى السطر الأول نقسم على 6060.

✅الإجابة النموذجية:
حساب معامل التناسبية:
360÷6=60 دج360 \div 6 = 60 \text{ دج}
حساب القيم المجهولة:
ثمن قلم واحد: 1×60=60 دج1 \times 60 = 60 \text{ دج}
ثمن 44 أقلام: 4×60=240 دج4 \times 60 = 240 \text{ دج}
عدد الأقالم بثمن 600600 دج: 600÷60=10 أقلام600 \div 60 = 10 \text{ أقلام}
عدد الأقالم بثمن 900900 دج: 900÷60=15 قلماً900 \div 60 = 15 \text{ قلماً}
ثمن 2525 قلماً: 25×60=1500 دج25 \times 60 = 1500 \text{ دج}
جدول التناسبية بعد الإكمال:
عدد الأقلام146101525
الثمن (دج)602403606009001500
📌

التمرين الثالث

💡إضاءة وتنبيه:

لحساب أخذ أجزاء من عدد (حساب قيمة الكسر من مبلغ)، نضرب المبلغ الكلي في البسط ونقسم الناتج على المقام.

✅الإجابة النموذجية:
المبلغ الكلي للتكلفة: 12000 دج12000 \text{ دج}
حصة الجمعية: 23\frac{2}{3} المبلغ.

العملية الأفُقية:

(12000×2)÷3=24000÷3=8000(12000 \times 2) \div 3 = 24000 \div 3 = 8000

العملية العمودية:

12000×0000224000ثم240003−24000800000000\begin{array}{r} 12000 \\ \times \phantom{0000}2 \\ \hline 24000 \end{array} \quad \text{ثم} \quad \begin{array}{r|l} 24000 & 3 \\ \hline - 24\phantom{000} & 8000 \\ \hline 0000\phantom{0} & \end{array}
الجواب: مساهمة جمعية أولياء التلاميذ لإحياء هذا الحفل هي 80008000 دينار جزائري.
📌

التمرين الرابع

💡إضاءة وتنبيه:
المضلع الذي يمتلك كل زواياه قائمة وكل ضلعين متقابلين متوازيان ومتقايسان هو مستطيل.
الزوايا القائمة قياسها 90∘90^\circ وتتشكل من تعامد ضلعين.
قطرا المستطيل هما القطعتان المستقيمة اللتان تصلان بين كل رأسين متقابلين فيه.
✅الإجابة النموذجية:

1. المضلع ADFEADFE هو: مستطيل (أو مربع حسب قياسات الأضلاع المتشكلة).

2. الزاوية BAD^\widehat{BAD} هي زاوية: قائمة.

3. الزاوية EAD^\widehat{EAD} هي زاوية: قائمة.

4. رسم قطري المضلع ABCDABCD:

القطر الأول هو القطعة المستقيمة [AC][AC].
القطر الثاني هو القطعة المستقيمة [BD][BD].

(يتم إنشاؤهما بصلة الرأس AA بالرأس CC، والرأس BB بالرأس DD باستخدام المسطرة).

📌

الوضعية الإدماجية

💡إضاءة وتنبيه:
مساحة المستطيل=الطول×العرض\text{مساحة المستطيل} = \text{الطول} \times \text{العرض}.
لإيجاد عدد الأشجار: نقسم المساحة الإجمالية للأرض على المساحة المخصصة لكل شجرة.
لحساب كمية الماء المتبقية: نحسب أولاً الكمية المستهلكة لجميع الأشجار (عدد الأشجار×استهلاك الشجرة الواحدة\text{عدد الأشجار} \times \text{استهلاك الشجرة الواحدة})، ثم نطرحها من السعة الكلية للصهريج.
✅الإجابة النموذجية:

1. حساب مساحة الأرض

القانون: مساحة المستطيل=الطول×العرض\text{مساحة المستطيل} = \text{الطول} \times \text{العرض}
العملية الأفُقية: 20×15=30020 \times 15 = 300

العملية العمودية:

20×15100+200300\begin{array}{r} 20 \\ \times 15 \\ \hline 100 \\ + 200 \\ \hline 300 \end{array}
الجواب: مساحة هذه الأرض هي 300 m2300 \text{ m}^2 (متر مربع).

2. حساب عدد الأشجار المغروسة في هذه الأرض

العملية الأفُقية: 300÷12=25300 \div 12 = 25

العملية العمودية:

30012−2402560−6000\begin{array}{r|l} 300 & 12 \\ \hline - 24\phantom{0} & 25 \\ \hline 60 & \\ - 60 & \\ \hline 00 & \end{array}
الجواب: عدد الأشجار المغروسة هو 2525 شجرة.

3. حساب كمية الماء المتبقية في الصهريج بعد سقي جميع الأشجار

أولاً: حساب كمية الماء المستهلكة لسقي جميع الأشجار:
العملية الأفُقية: 25×50=125025 \times 50 = 1250

العملية العمودية:

25×501250\begin{array}{r} 25 \\ \times 50 \\ \hline 1250 \end{array}
كمية الماء المستهلكة هي 1250 L1250 \text{ L}.
ثانياً: حساب كمية الماء المتبقية في الصهريج:
سعة الصهريج الكلية: 1300 L1300 \text{ L}
العملية الأفُقية: 1300−1250=501300 - 1250 = 50

العملية العمودية:

1300−12500050\begin{array}{r} 1300 \\ - 1250 \\ \hline 0050 \end{array}
الجواب: بقي في الصهريج بعد سقي جميع الأشجار 5050 لتيراً من الماء.