📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 50 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 1 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الأولى متوسط (التعليم المتوسط)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول
📌

التمرين الأول: الأعداد العشرية والحساب عليها

1. تحديد الأرقام والأعداد في العدد العشري 517.423517.423

💡إضاءة وتنبيه:
الرقم: يشير إلى المترتبة في حد ذاتها (مثال: رقم الأعشار هو الرقم الموجود في مرتبة جزء من عشرة فقط).
العدد: يشير إلى الأجزاء الإجمالية من تلك المرتبة (مثال: عدد الأعشار يشمل جميع الأرقام الممتدة من يسار العدد حتى مرتبة الأعشار).
✅الإجابة النموذجية:
2 هو رقم: أجزاء من مئة (أو الأجزاء من المئة).
4 هو رقم: الأعشار (أو الأجزاء من عشرة).
عدد الأعشار هو: 51745174
رقم العشرات هو: 11

2. إعطاء الكتابة العشرية للأعداد الآتية

✅الإجابة النموذجية:
سبعة وعشرون جزءاً من مئة:

(0.27)

التفكيك الكسري الأول:

(63 + \frac{9}{10} + \frac{3}{1000} = 63 + 0.9 + 0.003 = 63.903)

التفكيك الكسري الثاني:

(7 + \frac{7}{10} = 7 + 0.7 = 7.7)

التفكيك النموذجي:

((2 \times 100) + 2 + (4 \times 0.01) + (7 \times 0.001) = 200 + 2 + 0.04 + 0.007 = 202.047)

3. الكتابة على شكل كسر عشري

💡إضاءة وتنبيه:

لتحويل عدد عشري إلى كسر عشري، نكتب العدد بدون فاصلة في البسط، ونضع في المقام 1010 أو 100100 أو 10001000 حسب عدد الأرقام بعد الفاصلة (بعديد من الأصفار يطابق عدد الأرقام بعد الفاصلة).

✅الإجابة النموذجية:
(0.035 = \frac{35}{1000})
(15.2 = \frac{152}{10})
(23.45 = \frac{2345}{100})

4. ترتيب الأعداد العشرية ترتيباً تنازلياً

الأعداد المطلوب ترتيبها: 45.4545.45 ، 54.254.2 ، 45.0445.04 ، 45.045.0 ، 54.054.0

💡إضاءة وتنبيه:

الترتيب التنازلي يكون من الأكبر إلى الأصغر ((>)). نقارن أولاً الأجزاء الصحيحة، وفي حالة التساوي نقارن الأجزاء العشرية رقمًا برقم بدءاً من الأعشار.

✅الإجابة النموذجية:
54.2>54.0>45.45>45.04>45.054.2 > 54.0 > 45.45 > 45.04 > 45.0

5. إكمال الفراغات بالعدد المناسب

💡إضاءة وتنبيه:
الضرب في 100100 يزيح الفاصلة مرتبتين إلى اليمين.
القسمة على 0.10.1 تكافئ الضرب في 1010.
الضرب في 0.010.01 يكافئ القسمة على 100100 (إزاحة الفاصلة مرتبتين إلى اليسار).
القسمة على 100100 تزيح الفاصلة مرتبتين إلى اليسار.
✅الإجابة النموذجية:
(14 \times 100 = 1400)
(65 \div 0.1 = 650)
(2345 \times 0.01 = 23.45)
(75.5 \div 100 = 0.755)
(36.2 \times 10 = 362)
(1.15 \div 0.1 = 11.5)
📌

التمرين الثاني: نصف المستقيم المدرج والتعليم عليه

1. تحديد فاصلتي النقطتين AA و BB

من خلال ملاحظة نصف المستقيم المدرج:

الوحدة بين 00 و 11 مقسمة إلى 1010 تدريجات متساوية، إذن كل تدريجة صغيرة تمثل 0.10.1 أو 110\frac{1}{10}.
النقطة AA تقع عند التدريجة الثالثة بعد الصفر.
النقطة BB تقع عند التدريجة الثامنة بعد العدد 11 (أي قبل العدد 22 بتدريجتين).
✅الإجابة النموذجية:
فاصلة النقطة AA هي: (x_A = 0.3) أو (\frac{3}{10}) ونكتب: (A(0.3))
فاصلة النقطة BB هي: (x_B = 1.8) أو (\frac{18}{10}) ونكتب: (B(1.8))

2. تعليم النقطتين CC و EE على نصف المستقيم المدرج

النقطة (C\left(1 + \frac{2}{10}\right)): تعني (C(1.2))، وتقع بعد العدد 11 بتدريجتين.
النقطة (E(2.3)): تقع بعد العدد 22 بثلاث تدريجات.
✅الإجابة النموذجية:
نحدد CC عند التدريجة 1.21.2.
نحدد EE عند التدريجة 2.32.3.
📌

التمرين الثالث: الهندسة (التوازي والتعامد واستعمال الرموز)

1. إنشاء الشكل الهندسي وفق الخصائص المعطاة

1. نرسم المستقيم (d1)(d_1) الذي يشمل النقطة MM ويوازي المستقيم (T)(T).

2. نحدد على المستقيم (d1)(d_1) النقطتين AA و BB حيث تكون MM منتصف القطعة [AB][AB] وطول [AB]=4 cm[AB] = 4\text{ cm}.

هذا يعني أن: (MA = MB = 2\text{ cm}).

3. نرسم المستقيم (d2)(d_2) الذي يشمل النقطة AA ويعامد المستقيم (T)(T) في النقطة HH.

2. تحديد وضعية المستقيم (d2)(d_2) بالنسبة للمستقيم (d1)(d_1) مع التعليل

💡إضاءة وتنبيه:

خاصية التوازي والتعامد: "إذا كان مستقيمان متوازيين، فإن كل مستقيم عمودي على أحدهما يكون عمودياً على الآخر أيضاً".

✅الإجابة النموذجية:
وضعية المستقيم (d2)(d_2) بالنسبة لـ (d1)(d_1): المستقيم (d2)(d_2) عمودي على المستقيم (d1)(d_1)، ونكتب:

[(d_2) \perp (d_1)]

التعليل:
لدينا المستقيمان (d1)(d_1) و (T)(T) متوازيان: ((d_1) \parallel (T)).
ولدينا المستقيم (d2)(d_2) عمودي على المستقيم (T)(T): ((d_2) \perp (T)).
وحسب خاصية التعامد والتوازي: "إذا كان مستقيمان متوازيين، فإن كل مستقيم عمودي على أحدهما يكون عمودياً على الآخر".
نتيجة: فإن ((d_2) \perp (d_1)).

3. إكمال الفراغات باستخدام الرمز المناسب (∈\in ، ∉\notin)

النقطة MM تقع على المستقيم (d1)(d_1)، والمستقيم (d2)(d_2) يشمل النقطة AA ويعامد (d1)(d_1) عند AA. وبما أن A≠MA \neq M، فإن MM لا تنتمي إلى (d2)(d_2).
النقطة HH هي نقطة تقاطع المستقيم (d2)(d_2) مع المستقيم (T)(T)، إذن HH تنتمي إلى المستقيم (T)(T).
✅الإجابة النموذجية:
(M \notin (d_2))
(H \in (T))