📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 51 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 1 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الأولى متوسط (التعليم المتوسط)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول
📌

التمرين الأول: الأعداد العشرية، المفكوك النموذجي، والترتيب

1. إكمال الجدول:

💡إضاءة وتنبيه:
الكتابة العشرية: تكتب بالفاصلة وتتكون من جزء صحيح وجزء عشري.
الكسر العشري: كسر مقامه 1010 أو 100100 أو 10001000...
المفكوك النموذجي: ضرب كل رقم من أرقام العدد في مرتبته (الآحاد، العشرات، أجزاء من عشيرة، أجزاء من مئة...).
✅الإجابة النموذجية:
الكتابة العشريةكسر عشريمفكوك نموذجي
45.345.345310\frac{453}{10}(4×10)+5+310(4 \times 10) + 5 + \frac{3}{10}
142.06142.0614206100\frac{14206}{100}(1×100)+(4×10)+2+6100(1 \times 100) + (4 \times 10) + 2 + \frac{6}{100}
46.5846.584658100\frac{4658}{100}4×10+6+510+81004 \times 10 + 6 + \frac{5}{10} + \frac{8}{100}

2. ترتيب الأعداد العشرية الآتية تصاعدياً:

الأعداد المراد ترتيبها هي: 450.56450.56 ، 15.6315.63 ، 45.5645.56 ، 45.6545.65.

💡إضاءة وتنبيه:

للترتيب التصاعدي (من الأصغر إلى الأكبر)، نقارن أولاً الأجزاء الصحيحة:

15<45<45015 < 45 < 450.
بالنسبة للعددين اللذين لهما نفس الجزء الصحيح (4545): نقارن الجزء العشري رقماً برقماً بدءاً من الجزء من عشرة (5=55 = 5)، ثم الجزء من مئة (6<56 < 5 لأن 45.56<45.6545.56 < 45.65).
✅الإجابة النموذجية:
15.63<45.56<45.65<450.5615.63 < 45.56 < 45.65 < 450.56
📌

التمرين الثاني: الحساب على الأعداد العشرية ونصف المستقيم المدرج

1. إكمال الفراغات:

💡إضاءة وتنبيه:
الضرب في 100100 يحرك الفاصلة بمرتبتين نحو اليمين.
الضرب في 0.0010.001 يحرك الفاصلة بـ 33 مراتب نحو اليسار (وهو ما يكافئ القسمة على 10001000).
القسمة على 1010 تحرك الفاصلة بمرتبة واحدة نحو اليسار.
الضرب في 0.10.1 يكافئ القسمة على 1010.
✅الإجابة النموذجية:
العمود الأول:
41.456×100=4145.641.456 \times 100 = 4145.6
2456×0.001=2.4562456 \times 0.001 = 2.456
98.45÷10=9.84598.45 \div 10 = 9.845
العمود الثاني:
85.45×0.001=0.0854585.45 \times 0.001 = 0.08545
3.001×10=30.013.001 \times 10 = 30.01
72.003÷100=0.7200372.003 \div 100 = 0.72003
العمود الثالث:
12.3÷10=1.2312.3 \div 10 = 1.23
690×0.1=69690 \times 0.1 = 69
0.023×100=2.30.023 \times 100 = 2.3

2. نصف المستقيم المدرج:

ما هي فواصل النقط OO، BB، AA؟

💡إضاءة وتنبيه:

الوحدة بين 00 و 11 مقسمة إلى 1010 تدريجات صغيرة متساوية، إذن كل تدريجة صغيرة تمثل 0.10.1 أو 110\frac{1}{10}.

✅الإجابة النموذجية:
فاصلة النقطة OO: تقع عند المبدأ 00، إذن: O(0)O(0)
فاصلة النقطة BB: تقع عند التدريجة السابعة بعد الصفر (0.70.7)، إذن: B(0.7)B(0.7) أو B(710)B(\frac{7}{10})
فاصلة النقطة AA: تقع عند التدريجة السابعة بعد العدد 11 (1.71.7)، إذن: A(1.7)A(1.7) أو A(1710)A(\frac{17}{10})

تعليم النقط الآتية على نصف المستقيم المدرج: C(2.3)C(2.3) ، D(1.2)D(1.2) ، E(1+910)E(1 + \frac{9}{10}):

✅الإجابة النموذجية:
النقطة C(2.3)C(2.3): توضع بعد التدريجة الرئيسيّة 22 بـ 33 تدريجات صغيرة.
النقطة D(1.2)D(1.2): توضع بعد التدريجة الرئيسيّة 11 بـ 22 تدريجتين صغيرتين.
النقطة E(1+910)E(1 + \frac{9}{10}): أي E(1.9)E(1.9)، توضع بعد التدريجة الرئيسيّة 11 بـ 99 تدريجات صغيرة (وقبل التدريجة 22 بتدريجة واحدة).
📌

التمرين الثالث: الإنشاءات الهندسية

1. إنشاء العناصر الهندسية الأساسية:

💡إضاءة وتنبيه:
المستقيم (MN)(MN): خط غير محدود من الطرفين يمر بالنقطتين MM و NN.
نصف المستقيم [ML)[ML): خط محدود من جهة النقطة MM غير محدود من جهة LL.
قطعة المستقيم [NL][NL]: خط محدود ومغلق من الطرفين النقطتين NN و LL.
✅الإجابة النموذجية:

1. نقوم برسم خط مستقيم يمر بالنقطتين MM و NN ويمتد من الجانبين لنحصل على المستقيم (MN)(MN).

2. نصل بين النقطة MM والنقطة LL بمسطرة، بحيث ينطلق الخط من MM ويمتد ويتجاوز النقطة LL لنحصل على نصف المستقيم [ML)[ML).

3. نصل بين النقطة NN والنقطة LL بقطعة مستقيمة محدودة من الطرفين لنحصل على القطعة [NL][NL].

2. إنشاء المستقيم (d)(d):

💡إضاءة وتنبيه:

لإنشاء مستقيم عمودي على آخر يشمل نقطة معلومة، نستخدم الكوس لتشكيل زاوية قائمة قدرها 90∘90^\circ.

✅الإجابة النموذجية:
نضع أحد ضلعي الزاوية القائمة للكوس على المستقيم (NL)(NL).
نحرك الكوس بحافة المستقيم حتى يلامس الضلع القائم الثاني للنقطة MM.
نرسم الخّط المار بالنقطة MM والذي يعامد المستقيم (NL)(NL).
نسمي هذا المستقيم (d)(d).
نحدد نقطة تقاطع المستقيم (d)(d) مع المستقيم (NL)(NL) ونسميها OO.
نضع رمز التعامد (⊥\perp) عند النقطة OO.

3. تعيين النقطة TT منتصف القطعة [NM][NM]:

💡إضاءة وتنبيه:

منتصف قطعة مستقيم هي النقطة التي تنتمي إلى هذه القطعة وتقسمها إلى قطعتين متقايستين تماماً.

✅الإجابة النموذجية:
نقيس طول قطعة المستقيم [NM][NM] باستخدام المسطرة المدرجة.
نحسب منتصف الطول: NM2\frac{NM}{2}.
نضع النقطة TT على القطعة [NM][NM] عند هذا البعد تماماً من النقطة NN أو النقطة MM.
نضع التشفير المناسب (علامة المماثلة) على القطعتين [NT][NT] و [TM][TM] للدلالة على أنهما متقايستان (NT=TMNT = TM).