📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 52 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 1 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الأولى متوسط (التعليم المتوسط)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول
📌

التمرين الأول

1. وضع الفاصلة للعدد العشري 8362483624 وكتابته بالحروف

💡إضاءة وتنبيه:

رقم الأعشار (أو الجزء من عشرة) هو أول رقم يقع مباشرة على يمين الفاصلة. لكي يكون الرقم 22 هو رقم الأعشار في العدد 8362483624، نضع الفاصلة قبله مباشرة بين الرقمين 66 و 22.

الإجابة النموذجية:
العدد بعد وضع الفاصلة: 836.24836.24
الكتابة بالحروف: ثمانمائة وستة وثلاثون وأربعة وعشرون جزءاً من المائة (أو: ثمانمائة وستة وثلاثون و أربعة وعشرون من المائة).

2. إتمام مكان النقط بما يناسب

💡إضاءة وتنبيه:
عند الضرب في 100100 نزيح الفاصلة بمرتبتين إلى اليمين.
عند الضرب في 0.010.01 نزيح الفاصلة بمرتبتين إلى اليسار (وهو ما يماثل القسمة على 100100).
عند القسمة على 0.0010.001 نزيح الفاصلة بـ 33 مراتب إلى اليمين (وهو ما يماثل الضرب في 10001000).
الإجابة النموذجية:
33.1×100=331033.1 \times 100 = 3310
125.6×0.01=1.256125.6 \times 0.01 = 1.256
259.91×0.01=2.5991259.91 \times 0.01 = 2.5991
52.508÷0.001=5250852.508 \div 0.001 = 52508

3. حساب وزن الفواكه الموجودة داخل السلة

💡إضاءة وتنبيه:

وزن الفواكه الصافي يُحسب بطرح وزن السلة وهي فارغة من الوزن الإجمالي للسلة وهي مملوءة:

[وزن الفواكه الصافي=وزن السلة مملوءةوزن السلة فارغة][\text{وزن الفواكه الصافي} = \text{وزن السلة مملوءة} - \text{وزن السلة فارغة}]

الإجابة النموذجية:
العملية الأفقيّة:
1.8360.425=1.4111.836 - 0.425 = 1.411
العملية العموديّة:
1.8360.4251.411\begin{array}{r} 1.836 \\ - 0.425 \\ \hline 1.411 \end{array}
الجملة الختامية: وزن الفواكه الموجودة داخل السلة هو 1.411 kg1.411\text{ kg}.
📌

التمرين الثاني

1. كتابة AA و BB على شكل عدد عشري

💡إضاءة وتنبيه:

المفكوك النموذجي يجمع الأجزاء الصحيحة والعشرية؛ ضرب الرقم في 100100 يحدد مئات، وفي 1010 يحدد عشرات، وفي 0.10.1 يحدد أعشار، وفي 0.010.01 يحدد أجزاء من المائة.

الإجابة النموذجية:
كتابة AA على شكل عدد عشري:
A=(6×100)+(7×10)+(2×0.1)+(3×0.01)A = (6 \times 100) + (7 \times 10) + (2 \times 0.1) + (3 \times 0.01)
A=600+70+0.2+0.03=670.23A = 600 + 70 + 0.2 + 0.03 = 670.23
كتابة BB على شكل عدد عشري:
B=43+110+3100B = 43 + \frac{1}{10} + \frac{3}{100}
B=43+0.1+0.03=43.13B = 43 + 0.1 + 0.03 = 43.13

2. أعط الكتابة الكسرية للعدد CC

💡إضاءة وتنبيه:

كتابة عدد عشري على شكل كسر عشري تكون بكتابة العدد كاملاً بدون فاصلة في البسط، وكتابة 100100 في المقام نظراً لوجود رقمين بعد الفاصلة.

الإجابة النموذجية:
C=52.44=5244100C = 52.44 = \frac{5244}{100}

3. ترتيب الأعداد AA و BB و CC ترتيباً تصاعدياً

💡إضاءة وتنبيه:

الترتيب التصاعدي يكون من الأصغر إلى الأكبر (<<). نقارن الأجزاء الصحيحة للأعداد العشريّة أولاً:

الجزء الصحيح لـ BB هو 4343.
الجزء الصحيح لـ CC هو 5252.
الجزء الصحيح لـ AA هو 670670.
الإجابة النموذجية:

بما أن 43<52<67043 < 52 < 670، فإن الترتيب التصاعدي للأعداد هو:

B<C<AB < C < A

أي بالقيم العشريّة:

43.13<52.44<670.2343.13 < 52.44 < 670.23
📌

التمرين الثالث

1. تحديد وضعية المستقيمين (d)(d) و (K)(K) وذكر الخاصية

💡إضاءة وتنبيه:

من معطيات التمرين:

المستقيم (d)(d) عمودي على (Δ)(\Delta) في النقطة MM.
المستقيم (K)(K) عمودي على (Δ)(\Delta) في النقطة CC.
الإجابة النموذجية:
وضعية المستقيمين (d)(d) و (K)(K): المستقيمان (d)(d) و (K)(K) متوازيان، ورمزياً نكتب: (d)(K)(d) \parallel (K).
الخاصية المستعملة: "إذا كان مستقيمان عموديين على نفس المستقيم، فإنهما متوازيان."

2. الإتمام باستعمال الرموز (==، \perp، \notin، \in) وتفسير العبارات

💡إضاءة وتنبيه:
MM هي منتصف [AB][AB] حيث AB=8 cmAB = 8\text{ cm}، إذن AM=4 cmAM = 4\text{ cm} و BM=4 cmBM = 4\text{ cm}.
الدائرة (C)(C) مركزها AA ونصف قطرها r=4 cmr = 4\text{ cm}.
تكون النقطة تنتمي إلى الدائرة إذا كان بعدها عن المركز يماثل نصف القطر تماماً.
الإجابة النموذجية:
AM=BMAM = BM
(Δ)[AB](\Delta) \perp [AB]
M(C)M \in (C) لأن: المسافة من المركز AA إلى MM هي AM=4 cmAM = 4\text{ cm} وهي تساوي نصف قطر الدائرة (C)(C).
N(C)N \notin (C) لأن: المسافة من المركز AA إلى NN هي AN=5 cmAN = 5\text{ cm} (تُحسب بالنظر إلى المثلث القائم AMNAMN حيث AN=42+32=5 cmAN = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5\text{ cm}) وهي لا تساوي نصف قطر الدائرة (AN4 cmAN \neq 4\text{ cm}).
(Δ)(\Delta) هو محور القطعة [AB][AB] لأنه عمودي عليها ويشمل منتصفها MM.

3. الإنشاء الهندسي التفصيلي

خطوات الإنشاء الهندسي:

1. رسم القطعة المستقيمة: باستعمال المسطرة المدرجة، نرسم المستقيم (d)(d) ونعين عليه النقطتين AA و BB بحيث يكون طول القطعة AB=8 cmAB = 8\text{ cm}.

2. تحديد المنتصف: نحدد النقطة MM على القطعة [AB][AB] بحيث يبعد MM عن AA بـ 4 cm4\text{ cm} (AM=4 cmAM = 4\text{ cm}).

3. إنشاء العمودي (Δ)(\Delta): باستعمال الكوس، نرسم المستقيم (Δ)(\Delta) العمودي على المستقيم (d)(d) في النقطة MM.

4. تحديد النقطة NN: باستعمال المسطرة، نحدد النقطة NN على المستقيم (Δ)(\Delta) بحيث تكون المسافة MN=3 cmMN = 3\text{ cm}.

5. إنشاء المستقيم (K)(K): نختار نقطة CC على المستقيم (Δ)(\Delta)، ثم باستعمال الكوس نرسم المستقيم (K)(K) العمودي على (Δ)(\Delta) في هذه النقطة CC.

6. رسم الدائرة (C)(C): نفتح المدوار بفتحة قدرها 4 cm4\text{ cm}، ونضع إبرة المدوار في المركز AA ثم نرسم الدائرة (C)(C) والتي ستمر حتماً بالنقطة MM.