📚
الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 54 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 1 متوسط
الحل النموذجي المعتمد والشامل
المستوى الدراسي: السنة الأولى متوسط (التعليم المتوسط)
الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول
1. إعطاء الكتابة اللغوية للأعداد الآتية:
💡إضاءة وتنبيه:
لقراءة وكتابة عدد عشري باللغة العربية، نقرأ الجزء الصحيح أولاً ثم الجزء العشري مع تحديد المرتبة (أجزاء من العشرة، من المائة، أو من الألف).
232+100098:
مِائَتَانِ وَثَلَاثَةٌ وَعِشْرُونَ وَثَمَانِيَةٌ وَتِسْعُونَ جُزْءاً مِنَ الأَلْفِ (أو مائتان وثلاثة وعشرون وفاصلة صفر ثمانية وتسعون).
328,58:
ثَلَاثُمِائَةٍ وَثَمَانِيَةٌ وَعِشْرُونَ وَثَمَانِيَةٌ وَخَمْسُونَ جُزْءاً مِنَ المِائَةِ.
2. كتابة الأعداد تفكيكاً ثم كتابة كسرية:
العدد الأول: 8,914 8,914=8+109+1001+10004 8,914=10008914 العدد الثاني: 312,045 312,045=312+1004+10005 312,045=1000312045 العدد الثالث: 23+10004316 التبسيط: 23+4,316=27,316 27,316=27+103+1001+10006 23+10004316=100027316
3. إكمال الفراغات بما يناسب:
الضرب في
100 أو
1000 يحرك الفاصلة نحو اليمين.
القسمة على
0,1 تكافئ الضرب في
10.
القسمة على
1000 تحرك الفاصلة نحو اليسار بـ 3 مراتب.
0,01259×100=1,259 135,76×1000=135760 0,105÷0,1=1,05 465,03÷1000=0,46503 4. المقارنة بين الأعداد وإكمال الفراغات بـ (> أو < أو =) مع التعليل:
12,1>12,02 التعليل: لهما نفس الجزء الصحيح
(12)، وبمقارنة الأجزاء من العشرة نجد أن
1>0.
120,05<120,2 التعليل: لهما نفس الجزء الصحيح
(120)، وبمقارنة الأجزاء من العشرة نجد أن
0<2.
1+108=1,8 التعليل: لأن
1+108=1+0,8=1,8.
57,02>5,789 التعليل: بمقارنة الجزء الصحيح نجد أن
57>5.
5. حساب ما يلي:
1021+108=1021+8=1029=2,9 10017−1009=10017−9=1008=0,08 105+1002=10050+1002=10052=0,52 106×109=10×106×9=10054=0,54 103×12=103×12=1036=3,6
الخطوات الإنشائية للرسم الهندي:
1. إنشاء قطعة المستقيم [AB]: باستخدام المسطرة المدرجة بحيث يكون طولها AB=4 cm.
2. إنشاء النقطة O منتصف [AB]: باستخدام المدور (أو المسطرة) نحدد النقطة O بحيث يكون AO=OB=2 cm.
3. إنشاء الدائرة (C): نضع شوكة المدور في المركز O ونضبط القوس على فتحة قدرها 2 cm (أي تشمل النقطتين A و B).
4. تعيين النقط M، D، C:
النقطة
M تبعد عن المركز بـ
OM=2 cm.
النقطة
D تبعد عن المركز بـ
OD=1,5 cm.
النقطة
C تبعد عن المركز بـ
OC=2,5 cm.
5. إكمال الفراغ بـ (تنتمي إلى ، داخل ، خارج) مع التعليل:
تكون النقطة داخل الدائرة إذا كانت مسافتها عن المركز أصغر من نصف القطر.
تكون النقطة تنتمي إلى الدائرة إذا كانت مسافتها عن المركز تساوي نصف القطر.
تكون النقطة خارج الدائرة إذا كانت مسافتها عن المركز أكبر من نصف القطر.
النقطة
D داخل الدائرة
(C)؛
لأن: المسافة بين المركز والنقطة أصغر من نصف القطر
(OD=1,5 cm<2 cm).
النقطة
C خارج الدائرة
(C)؛
لأن: المسافة بين المركز والنقطة أكبر من نصف القطر
(OC=2,5 cm>2 cm).
النقطة
M تنتمي إلى الدائرة
(C)؛
لأن: المسافة بين المركز والنقطة تساوي نصف القطر
(OM=2 cm).
1، 2، 3. خطوات الإنشاء الهندسي:
1. تعيين النقطة F على المستقيم (Δ) بحيث تكون قطعة المستقيم [EF] ذات طول EF=7 cm.
2. إنجاز المحور (d) لقطعة المستقيم [EF] باستعمال المدور والمسطرة، حيث يقطعها في منتصفها النقطة M ويعامدها.
3. رسم المستقيم (d′) الذي يشمل النقطة E ويكون عمودياً على المستقيم (Δ).
4. وضعية المستقيمين (d) و (d′) مع التعليل:
القول عن المستقيمين
(d) و
(d′):
المستقيمان (d) و (d′) متوازيان، ويكتب:
(d)∥(d′).
لدينا المستقيم
(d) محور القطعة
[EF]، إذن فهو عمودي على المستقيم
(Δ):
(d)⊥(Δ) ولدينا من المعطيات المستقيم
(d′) عمودي على المستقيم
(Δ):
(d′)⊥(Δ) حسب الخاصية الهندسيّة: "إذا عمَد مستقيمان نفسَ المستقيم، فإنهما متوازيان".
النتيجة: (d)∥(d′).
5، 6. التتمة الهندسية:
تعيين النقطة
G على المستقيم
(d) بحيث
MG=3,5 cm.
رسم المستقيم
(d′′) الذي يشمل
G ويوازي
(Δ)، يقطع المستقيم
(d′) في النقطة
H.
7. إتمام الفراغات باستخدام الرموز المناسبة (∈، ∈/، =، ⊥، ∥):
(d)∥(d′) (d)⊥(d′′) (لأن (d′′)∥(Δ) و (d)⊥(Δ))*
E∈/[MF) (النصف مستقيم [MF) ينطلق من M باتجاه F، بينما النقطة E تقع في الاتجاه المعاكس)*
(d′)⊥(d′′) EM=FM (لأن M هي منتصف قطعة المستقيم [EF])*
M∈[EF] (لأن النقطة M تقع داخل قطعة المستقيم [EF])*