📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 58 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 1 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الأولى متوسط (التعليم المتوسط)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول
📌

التمرين الأول: (6.5 نقطة)

1) أعط على شكل كسر فاصلة كل من النقط:

💡إضاءة وتنبيه:

لمعرفة فاصلة نقطة على نصف مستقيم مدرج، نحدد أولاً وحدة التدريج: الوحدة محصورة بين العددين 00 و 11 ومقسمة إلى 55 أجزاء متساوية، إذن كل تدريجة صغيرة تمثل الكسر (15)\left(\frac{1}{5}\right).

✅الإجابة النموذجية:
فاصلة النقطة الأولى (لتكن EE): تقع عند التدريجة الثانية انطلاقاً من المبدأ 00.
فاصلة النقطة E هي: E(25)\text{فاصلة النقطة } E \text{ هي: } E\left(\frac{2}{5}\right)
فاصلة النقطة الثانية (لتكن FF): تقع عند التدريجة الثانية بعد العدد 11 (أي 1+25=55+25=751 + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = \frac{7}{5}).
فاصلة النقطة F هي: F(75)\text{فاصلة النقطة } F \text{ هي: } F\left(\frac{7}{5}\right)
فاصلة النقطة الثالثة (لتكن GG): تقع عند التدريجة الثالثة بعد العدد 33 (أي 3+35=155+35=1853 + \frac{3}{5} = \frac{15}{5} + \frac{3}{5} = \frac{18}{5}).
فاصلة النقطة G هي: G(185)\text{فاصلة النقطة } G \text{ هي: } G\left(\frac{18}{5}\right)

2) تعيين النقط AA و BB و CC على نصف المستقيم المدرج:

💡إضاءة وتنبيه:

لتعليم النقط ذات الفواصل الكسرية، نقوم بتحويل الكسر إلى مجموع عدد طبيعي وكسر أقل من 11 للتأكد من موضعها الدقيق.

✅الإجابة النموذجية:

1. النقطة A(55)A\left(\frac{5}{5}\right):

بما أن 55=1\frac{5}{5} = 1، فإن النقطة AA تنطبق تماماً على التدريجة الرئيسية التي تمثل العدد 11.

2. النقطة B(3+25)B\left(3 + \frac{2}{5}\right):

ننطلق من العدد 33 ثم نتحرك بالاتجاه الموجب بمقدار تدريجتين صغيرتين (25)\left(\frac{2}{5}\right)، فتكون فاصلتها الكلية هي 175\frac{17}{5}.

3. النقطة C(115)C\left(\frac{11}{5}\right):

نلاحظ أن 115=2+15\frac{11}{5} = 2 + \frac{1}{5}، إذن نحدد النقطة CC عند التدريجة الأولى الصغيرة بعد العدد 22.

3) إكمال الجدول بالأعداد النسبية التالية:

الأعداد المعطاة: −2-2 ، −1.5-1.5 ، +4+4 ، −1.5-1.5 ، 33 ، +6+6.

💡إضاءة وتنبيه:
الأعداد الموجبة: هي الأعداد المسبوقة بالإشارة (+)(+) أو التي لا تحمل إشارة وتكون أكبر من الصفر.
الأعداد السالبة: هي الأعداد المسبوقة حتماً بالإشارة (−)(-) وتكون أصغر من الصفر.
✅الإجابة النموذجية:
الأعداد الموجبةالأعداد السالبة
+6+6−1.5-1.5
33 (أو +3+3)−1.5-1.5
+4+4−2-2
📌

التمرين الثاني: (8 نقاط)

1) إكمال الفراغات بما يناسب:

💡إضاءة وتنبيه:

حكَمُ الكسر المساوِي: لا تتغير قيمة الكسر إذا ضربنا (أو قسمنا) بسطه ومقامه في (على) نفس العدد غير المعدوم.

✅الإجابة النموذجية:
الحالة الأولى:
152=15×42×4=608\frac{15}{2} = \frac{15 \times 4}{2 \times 4} = \frac{60}{8}
الحالة الثانية:
52=5×52×5=2510\frac{5}{2} = \frac{5 \times 5}{2 \times 5} = \frac{25}{10}
الحالة الثالثة:
73=7×33×3=219\frac{7}{3} = \frac{7 \times 3}{3 \times 3} = \frac{21}{9}

2) حساب ما يلي:

💡إضاءة وتنبيه:
ضرب كسرين: نضرب البسط في البسط والمقام في المقام.
جمع أو طرح كسرين لهما نفس المقام: نجمع أو نطرح البسطين ونحتفظ بالمقام المشترك.
✅الإجابة النموذجية:
حساب جداء الكسرين:
35×7100=3×75×100=21500=0.042\frac{3}{5} \times \frac{7}{100} = \frac{3 \times 7}{5 \times 100} = \frac{21}{500} = 0.042
حساب فرق الكسرين:
89100−20100=89−20100=69100=0.69\frac{89}{100} - \frac{20}{100} = \frac{89 - 20}{100} = \frac{69}{100} = 0.69
حساب مجموع الكسرين:
4610+1310=46+1310=5910=5.9\frac{46}{10} + \frac{13}{10} = \frac{46 + 13}{10} = \frac{59}{10} = 5.9

3) اختزال الكسور التالية إلى أبسط ما يكون:

💡إضاءة وتنبيه:

اختزال كسر يعني قسمة البسط والمقام على أكبر قاسم مشترك بينهما للحصول على كسر غير قابل للاختزال.

✅الإجابة النموذجية:
اختزال الكسر 4236\frac{42}{36}:

نقسم البسط والمقام على 66 (القاسم المشترك أكبر بينهما):

4236=42÷636÷6=76\frac{42}{36} = \frac{42 \div 6}{36 \div 6} = \frac{7}{6}
اختزال الكسر 10520\frac{105}{20}:

نلاحظ أن الآحاد في البسط 55 وفي المقام 00، إذن كلاهما يقبل القسمة على 55:

10520=105÷520÷5=214\frac{105}{20} = \frac{105 \div 5}{20 \div 5} = \frac{21}{4}
اختزال الكسر 8463\frac{84}{63}:

نقسم البسط والمقام على 2121 (أو القسمة المتتالية على 77 ثم على 33):

8463=84÷2163÷21=43\frac{84}{63} = \frac{84 \div 21}{63 \div 21} = \frac{4}{3}
📌

التمرين الثالث: (5.5 نقطة)

1) إعادة رسم الشكل بدقة:

💡إضاءة وتنبيه:

عند إعادة الرسم، نعتمد على أدوات الهندسة (المنقلة والمسطرة):

1. نرسم المستقيم XYXY ونعين عليه النقطة OO.

2. ننشئ العمودي على XYXY عند النقطة OO ليشكل النصف مستقيم OZOZ بزاويته القائمة 90∘90^\circ.

3. بالمنقلة، نقيس زاوية XOK^=30∘\widehat{XOK} = 30^\circ انطلاقاً من الضلع OXOX.

4. بالمنقلة، نقيس زاوية LOY^=40∘\widehat{LOY} = 40^\circ انطلاقاً من الضلع OYOY.

2) رسم منصف الزاوية ZOK^\widehat{ZOK}:

💡إضاءة وتنبيه:

منصف الزاوية هو نصف مستقيم يقسم الزاوية إلى زاويتين متقايستين تماماً.

وبما أن قيس الزاوية ZOK^=60∘\widehat{ZOK} = 60^\circ (كما سنحسبها في الفرع التالي)، فإن منصفها يقسمها إلى زاويتين قيس كل منهما 30∘30^\circ.

3) حساب أقياس الزوايا وتحديد نوع كل منها:

✅الإجابة النموذجية:

أ) حساب قيس الزاوية ZOK^\widehat{ZOK} ونوعها:

الحساب:

نعلم من الشكل أن الزاوية XOZ^\widehat{XOZ} زاوية قائمة قيسها 90∘90^\circ وأن OKOK شعاع بينهما.

ZOK^=XOZ^−XOK^\widehat{ZOK} = \widehat{XOZ} - \widehat{XOK}
ZOK^=90∘−30∘=60∘\widehat{ZOK} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ
نوعها: زاوية حادة (لأن قيسها محصور بين 0∘0^\circ و 90∘90^\circ).

ب) حساب قيس الزاوية ZOL^\widehat{ZOL} ونوعها:

الحساب:

بما أن XYXY مستقيم، فإن الزاوية XOY^\widehat{XOY} زاوية مستقيمة قيسها 180∘180^\circ.

بالتالي، الزاوية YOZ^=180∘−XOZ^=180∘−90∘=90∘\widehat{YOZ} = 180^\circ - \widehat{XOZ} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ.

ZOL^=YOZ^−LOY^\widehat{ZOL} = \widehat{YOZ} - \widehat{LOY}
ZOL^=90∘−40∘=50∘\widehat{ZOL} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ
نوعها: زاوية حادة (لأن قيسها محصور بين 0∘0^\circ و 90∘90^\circ).

ج) حساب قيس الزاوية XOL^\widehat{XOL} ونوعها:

الحساب:

طريقة 1: عن طريق الزاوية المستقيمة:

XOL^=XOY^−LOY^\widehat{XOL} = \widehat{XOY} - \widehat{LOY}
XOL^=180∘−40∘=140∘\widehat{XOL} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ

طريقة 2: عن طريق جمع الزوايا المجاورة:

XOL^=XOZ^+ZOL^=90∘+50∘=140∘\widehat{XOL} = \widehat{XOZ} + \widehat{ZOL} = 90^\circ + 50^\circ = 140^\circ
نوعها: زاوية منفرجة (لأن قيسها محصور بين 90∘90^\circ و 180∘180^\circ).