📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 70 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 1 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الأولى متوسط (التعليم المتوسط)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول
📌

التمرين الأول (10 نقاط)

1. إكمال الجدول

💡إضاءة وتنبيه:
الانتقال من العدد العشري إلى كسر عشري يكون بكتابة العدد دون فاصلة في البسط، ووضع (10 أو 100 أو 1000...) في المقام بحسب عدد الأرقام بعد الفاصلة.
المفكوك النموذجي يُفكك العدد إلى مجموع ضرب كل مرتبة في قيمتها المكانية (آحاد، عشرات، أجزاء من عشرة، أجزاء من مئة...).
الإجابة النموذجية:
المفكوك النموذجي للعددالعدد على شكل كسر عشريالعدد على الشكل العشري
(4×10)+2+(4×0.1)(4 \times 10) + 2 + (4 \times 0.1)42410\frac{424}{10}42.442.4
(9×0.1)+(3×0.01)+(4×0.001)(9 \times 0.1) + (3 \times 0.01) + (4 \times 0.001)9341000\frac{934}{1000}0.9340.934
(3×100)+6+(4×0.01)(3 \times 100) + 6 + (4 \times 0.01)30604100\frac{30604}{100}306.04306.04

توضيح العمليات والتحويلات للجدول:

السطر الأول: العدد هو (42.4)(42.4)، يتكون من رقم بعد الفاصلة، إذن كسره العشري هو 42410\frac{424}{10}. تفكيكه النموذجي هو (4×10)+2+(4×0.1)(4 \times 10) + 2 + (4 \times 0.1).
السطر الثاني: الكسر العشري هو 9341000\frac{934}{1000}، يتضمن 3 أصفار في المقام، إذن نزيح الفاصلة بثلاثة أرقام ليكون العدد العشري (0.934)(0.934). تفكيكه النموذجي هو (9×0.1)+(3×0.01)+(4×0.001)(9 \times 0.1) + (3 \times 0.01) + (4 \times 0.001).
السطر الثالث: المفكوك هو (3×100)+6+(4×0.01)(3 \times 100) + 6 + (4 \times 0.01)، حساب قيمته يعطي: 300+6+0.04=306.04300 + 6 + 0.04 = 306.04. وكسره العشري هو 30604100\frac{30604}{100}.

2. ترتيب الأعداد تصاعدياً

الأعداد المطلوب ترتيبها هي: 45.3245.32 ، 32.4532.45 ، 45324532

💡إضاءة وتنبيه:

الترتيب التصاعدي يكون من الأصغر إلى الأكبر. لمقارنة أعداد عشرية، نقارن أولاً الأجزاء الصحيحة:

الجزء الصحيح للعدد الأول: 4545
الجزء الصحيح للعدد الثاني: 3232
الجزء الصحيح للعدد الثالث: 45324532
الإجابة النموذجية:
32.45<45.32<453232.45 < 45.32 < 4532

3. الحساب الذهني

💡إضاءة وتنبيه:
القسمة على 0.010.01 تكافئ الضرب في 100100 (إزاحة الفاصلة بمرتبتين إلى اليمين).
القسمة على 100100 تتطلب إزاحة الفاصلة بمرتبتين إلى اليسار.
الضرب في 0.10.1 يكافئ القسمة على 1010 (إزاحة الفاصلة بمرتبة واحدة إلى اليسار).
الضرب في 1010 يتطلب إزاحة الفاصلة بمرتبة واحدة إلى اليمين.
الإجابة النموذجية:
حساب 2.1÷0.012.1 \div 0.01:
2.1÷0.01=2102.1 \div 0.01 = 210
حساب 845÷100845 \div 100:
845÷100=8.45845 \div 100 = 8.45
حساب 67.9×0.167.9 \times 0.1:
67.9×0.1=6.7967.9 \times 0.1 = 6.79
حساب 3.45×103.45 \times 10:
3.45×10=34.53.45 \times 10 = 34.5
📌

الوضعية الإدماجية (10 نقاط)

1. حساب كمية القمح المتبقية للعم أحمد

لحساب الكمية المتبقية، نجد أولاً مجموع ما تصدق به العم أحمد وما أهداه لجاره:

كمية القمح المتصدق بها والمهداة:
177.87+90=267.87 kg177.87 + 90 = 267.87 \text{ kg}

العملية العمودية:

177.87+90.00267.87\begin{array}{r} 177.87 \\ + 90.00 \\ \hline 267.87 \end{array}

الآن نطرح المجموع من الكمية الكلية التي كانت لدى العم أحمد (693.56 kg693.56 \text{ kg}):

693.56267.87=425.69 kg693.56 - 267.87 = 425.69 \text{ kg}

العملية العمودية:

693.56267.87425.69\begin{array}{r} 693.56 \\ - 267.87 \\ \hline 425.69 \end{array}
الإجابة النموذجية:

كمية القمح المتبقية للعم أحمد هي 425.69 kg425.69 \text{ kg}.

2. حساب كمية القمح التي تحصلت عليها كل عائلة

القمح الذي تصدق به العم أحمد قدره 177.87 kg177.87 \text{ kg} وزع بالتساوي على 5 عائلات.

نقوم بعملية القسمة العادية:

177.87÷5=35.574 kg177.87 \div 5 = 35.574 \text{ kg}

العملية العمودية للقسمة:

177.87515.8735.57427.8725.872.872.570.370.350.0200.0200\begin{array}{r|l} 177.87 & 5 \\ \hline - 15 \phantom{.87} & 35.574 \\ \hline 27 \phantom{.87} & \\ - 25 \phantom{.87} & \\ \hline 2.8 \phantom{7} & \\ - 2.5 \phantom{7} & \\ \hline 0.37 & \\ - 0.35 & \\ \hline 0.020 & \\ - 0.020 & \\ \hline 0 & \end{array}
الإجابة النموذجية:

كمية القمح التي تحصلت عليها كل عائلة هي 35.574 kg35.574 \text{ kg}.

3. حساب المبلغ الذي تحصل عليه العم أحمد من بيع قمحه

الباقي من القمح قدره 425.69 kg425.69 \text{ kg}، باعه بـ 150.50 DA150.50 \text{ DA} لكل 1 kg1 \text{ kg}.

نقوم بإجراء عملية الضرب:

425.69×150.50=64066.345 DA425.69 \times 150.50 = 64066.345 \text{ DA}

العملية العمودية:

425.69×150.5212845+0000000+212845000+425690000064066.345\begin{array}{r} 425.69 \\ \times 150.5 \\ \hline 212845 \\ + 000000\phantom{0} \\ + 2128450\phantom{00} \\ + 4256900\phantom{000} \\ \hline 64066.345 \end{array}
الإجابة النموذجية:

المبلغ الذي تحصل عليه العم أحمد من بيع قمحه هو 64066.345 DA64066.345 \text{ DA} (أو 64066.35 DA64066.35 \text{ DA}).

4. حساب طول ومساحة حقل العم أحمد

أ. حساب طول الحقل:

عرض الحقل يساوي 200 m200 \text{ m} وطوله يزيد عن عرضه بـ 50 m50 \text{ m}.

الطول=200+50=250 m\text{الطول} = 200 + 50 = 250 \text{ m}
الإجابة النموذجية:

طول حقل العم أحمد هو 250 m250 \text{ m}.

ب. حساب مساحة الحقل:

الحقل مستطيل الشكل، ومساحة المستطيل تحسب بالقانون:

S=الطول×العرضS = \text{الطول} \times \text{العرض}
S=250×200=50000 m2S = 250 \times 200 = 50000 \text{ m}^2

العملية العمودية:

250×20050000\begin{array}{r} 250 \\ \times 200 \\ \hline 50000 \end{array}
الإجابة النموذجية:

مساحة حقل العم أحمد هي 50000 m250000 \text{ m}^2.