📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 71 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 1 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الأولى متوسط (التعليم المتوسط)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول
📌

التمرين الأول: (6 نقاط)

1) الكتابة العشرية لكل عدد:

💡إضاءة وتنبيه:

للتحويل من كسر عشري إلى عدد عشري، نكتب البسط كما هو، ثم نضع الفاصلة بعد أرقام من اليمين بقدر عدد الأصفار الموجودة في المقام (1010، 100100، 10001000...).

✅الإجابة النموذجية:
العدد الأول:
287100=2,87\frac{287}{100} = 2{,}87

(المقام يحتوي على صفرين، نزيح الفاصلة مرتبتين نحو اليسار)

العدد الثاني:
91000=0,009\frac{9}{1000} = 0{,}009

(المقام يحتوي على 3 أصفار، نضع الفاصلة بعد 3 أرقام نحو اليسار بإضافة الأصفار)

العدد الثالث:
23+141000=23+0,014=23,01423 + \frac{14}{1000} = 23 + 0{,}014 = 23{,}014

(العدد الصحيح هو 2323 والجزء العشري هو 141000=0,014\frac{14}{1000} = 0{,}014)

2) الكتابة الكسرية (كسر عشري):

💡إضاءة وتنبيه:

لكتابة عدد عشري على شكل كسر عشري، نكتب العدد كاملاً بدون فاصلة في البسط، وفي المقام نكتب 11 وأمامه أصفار بقدر عدد الأرقام بعد الفاصلة.

✅الإجابة النموذجية:
العدد الأول:
124,08=12408100124{,}08 = \frac{12408}{100}

(يوجد رقمين بعد الفاصلة، إذن المقام هو 100100)

العدد الثاني:
7,009=700910007{,}009 = \frac{7009}{1000}

(يوجد 3 أرقام بعد الفاصلة، إذن المقام هو 10001000)

العدد الثالث:
9+13100=9×100100+13100=900+13100=9131009 + \frac{13}{100} = \frac{9 \times 100}{100} + \frac{13}{100} = \frac{900 + 13}{100} = \frac{913}{100}

(كتابة العدد العشري 9,139{,}13 على شكل كسر عشري)

📌

التمرين الثاني: (4 نقاط)

💡إضاءة وتنبيه:
الضرب في 100100: نزيح الفاصلة مرتبتين إلى اليمين.
القسمة على 1010: نزيح الفاصلة مرتبة واحدة إلى اليسار.
الضرب في 0,10{,}1: يكافئ القسمة على 1010، فنزيح الفاصلة مرتبة واحدة إلى اليسار.
القسمة على 0,010{,}01: تكافئ الضرب في 100100، فنزيح الفاصلة مرتبتين إلى اليمين.
✅الإجابة النموذجية:
1,809×100=180,91{,}809 \times 100 = 180{,}9
12,785÷10=1,278512{,}785 \div 10 = 1{,}2785
20,3×0,1=2,0320{,}3 \times 0{,}1 = 2{,}03
513,45÷0,01=51345513{,}45 \div 0{,}01 = 51345
📌

التمرين الثالث: (3 نقاط)

💡إضاءة وتنبيه:

لمقارنة عددين عشريين:

1. نقارن أولاً بين الجزأين الصحيحين.

2. إذا تساويا، نقارن بين الأجزاء العشرية بدءاً من جزء من العشرة، ثم جزء من المائة... إلخ.

✅الإجابة النموذجية:
المقارنة الأولى: 123,145123{,}145 و 123,2123{,}2
الجزء الصحيح متساوٍ (123123).
جزء من العشرة في العدد الأول هو 11 وفي العدد الثاني هو 22. بما أن 1<21 < 2 (أو 123,145<123,200123{,}145 < 123{,}200)، فإن:
123,145<123,2123{,}145 < 123{,}2
المقارنة الثانية: 180,13180{,}13 و 108,13108{,}13
نقارن بين الجزأين الصحيحين: 180>108180 > 108، إذن:
180,13>108,13180{,}13 > 108{,}13
المقارنة الثالثة: 16,1416{,}14 و 16+1410016 + \frac{14}{100}
نعلم أن 16+14100=16+0,14=16,1416 + \frac{14}{100} = 16 + 0{,}14 = 16{,}14.
إذن العددين متساويان:
16,14=16+1410016{,}14 = 16 + \frac{14}{100}
📌

التمرين الرابع: (4 نقاط)

1) ترتيب أسعار الفواتير تنازلياً (من الأكبر إلى الأصغر):

✅الإجابة النموذجية:

الأسعار الموضحة في الجدول هي:

الكهرباء والغاز: 6236,25 DA6236{,}25 \text{ DA}
الهاتف: 2205 DA2205 \text{ DA}
الماء: 190,25 DA190{,}25 \text{ DA}

الترتيب التنازلي:

6236,25>2205>190,256236{,}25 > 2205 > 190{,}25

2) إعطاء رتبة مقدار لمجموع الفواتير:

💡إضاءة وتنبيه:

رتبة مقدار عدد هي إيجاد عدد قريب منه وسهل الحساب (غالباً مضاعفات 10، 100، 1000).

✅الإجابة النموذجية:
رتبة مقدار سعر فاتورة الكهرباء والغاز (6236,256236{,}25) هي: 60006000
رتبة مقدار سعر فاتورة الهاتف (22052205) هي: 20002000
رتبة مقدار سعر فاتورة الماء (190,25190{,}25) هي: 200200

حساب رتبة المجموع:

6000+2000+200=8200 DA6000 + 2000 + 200 = 8200 \text{ DA}

رتبة مقدار مجموع الفواتير التي سيسددها الأب هي حوالي 8200 DA8200 \text{ DA}.

3) حساب المبلغ الإجمالي الذي سيدفعه الأب لتسديد الفواتير:

✅الإجابة النموذجية:

العملية العمودية:

6236,25+2205,00+190,258631,50\begin{array}{r} 6236{,}25 \\ + 2205{,}00 \\ + 190{,}25 \\ \hline 8631{,}50 \end{array}

العملية الأفقية:

6236,25+2205+190,25=8631,56236{,}25 + 2205 + 190{,}25 = 8631{,}5

المبلغ الإجمالي الذي سيدفعه الأب لتسديد الفواتير هو 8631,5 DA8631{,}5 \text{ DA} (أو 8631,50 DA8631{,}50 \text{ DA}).

4) حساب المبلغ المتبقي لدى الأب بعد تسديد الفواتير:

✅الإجابة النموذجية:

العملية العمودية:

10000,00−8631,501368,50\begin{array}{r} 10000{,}00 \\ - 8631{,}50 \\ \hline 1368{,}50 \end{array}

العملية الأفقية:

10000−8631,5=1368,510000 - 8631{,}5 = 1368{,}5

سيبقى لدى الأب بعد تسديد الفواتير مبلغ قدره 1368,5 DA1368{,}5 \text{ DA}.

📌

التمرين الخامس: (3 نقاط)

1) تمثيل الوضعية بمخطط:

💡إضاءة وتنبيه:

وزن نرجس (48 kg48 \text{ kg}) يزيد عن وزن أيمن بـ (5,6 kg5{,}6 \text{ kg})، وهذا يعني أن شريط وزن نرجس أطول من شريط وزن أيمن بمقدار 5,6 kg5{,}6 \text{ kg}.

✅الإجابة النموذجية:

```text

وزن نرجس : |---------------------------------------| 48 kg

وزن أيمن : |--------------------------| ? kg

الفرق : |---------| 5.6 kg

```

2) حساب وزن أيمن:

✅الإجابة النموذجية:

بما أن وزن نرجس أكثر من وزن أيمن بـ 5,6 kg5{,}6 \text{ kg}، فإننا نطرح مقدار الزيادة من وزن نرجس للحصول على وزن أيمن:

العملية العمودية:

48,0−5,642,4\begin{array}{r} 48{,}0 \\ - 5{,}6 \\ \hline 42{,}4 \end{array}

العملية الأفقية:

48−5,6=42,448 - 5{,}6 = 42{,}4

وزن أيمن هو 42,4 kg42{,}4 \text{ kg}.