📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 76 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 1 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الأولى متوسط (التعليم المتوسط)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول
📌

التمرين الأول: الهندسة واستعمال الرموز (09 نقاط)

1. ذكر جميع قطع المستقيم وأنصاف المستقيم التي مبدأها النقطة B

أ) قطع المستقيم الموجودة في الشكل:

بالاعتماد على النقط المحددة في الشكل، نذكر قطع المستقيم التالية:

على المستقيم (d2)(d_2): القطع [EB][EB]، [BC][BC]، [EC][EC].
على المستقيم (d)(d): القطعة [BA][BA].
على المستقيم (d1)(d_1): القطع [AC][AC]، [CF][CF]، [AF][AF].
💡إضاءة وتنبيه:
القطعة المستقيمة هي جزء من مستقيم محدد بنقطتين تسمى حدي القطعة، وتكتب بين حاصرتين مثل [AB][AB].

ب) أنصاف المستقيم التي مبدأها النقطة BB:

نصف المستقيم [BE)[BE) المار بالنقطة EE.
نصف المستقيم [BC)[BC) (أو [BF)[BF)) المار بالنقطة CC.
نصف المستقيم [BA)[BA) المار بالنقطة AA.
نصف المستقيم الممتد أعلى النقطة BB على امتداد المستقيم (d)(d).
💡إضاءة وتنبيه:
نصف المستقيم يحدد بمبدأ (حاصرة) ويمتد دون حد من الجهة الأخرى (قوس)، مثل [AB)[AB).

2. ذكر مستقيمين متعامدين

✅الإجابة النموذجية:

المستقيمان المتعامدان في الشكل هما المستقيم (d)(d) والمستقيم (d1)(d_1).

الرمز الرياضي: (d)⊥(d1)(d) \perp (d_1)

التعليل: وجود رمز الزاوية القائمة عند نقطة تقاطعهما النقطة AA.

3. ذكر مستقيمين متقاطعين وغير متعامدين

✅الإجابة النموذجية:
المستقيمان (d)(d) و (d2)(d_2) يتقاطعان في النقطة BB وغير متعامدين.
(يمكن أيضاً ذكر: المستقيمان (d1)(d_1) و (d2)(d_2) اللذان يتقاطعان في النقطة CC وغير متعامدين).

4. دراسة استقامية النقط AA، BB، CC مع التعليل

✅الإجابة النموذجية:

النقط AA، BB، CC ليست في استقامية.

التعليل العلمـي: لأن النقطتين BB و CC تنتميان إلى المستقيم (d2)(d_2) بينما النقطة AA لا تنتمي إلى هذا المستقيم A∉(d2)A \notin (d_2)، وبالتالي لا يشملها مستقيم واحد.

5. نقل العبارات وإكمال الفراغات بأحد الرمزين ∈\in أو ∉\notin

💡إضاءة وتنبيه:
الرمز ∈\in يعني "ينتمي إلى" (تكون النقطة واقعة داخل القطعة أو نصف المستقيم أو المستقيم).
الرمز ∉\notin يعني "لا ينتمي إلى".
العبارة الأولى: B∈[EC]B \in [EC]

(النقطة BB تقع بين النقطتين EE و CC على نفس القطعة).

العبارة الثانية: F∉[CA)F \notin [CA)

(نصف المستقيم [CA)[CA) يبدأ من CC ويتجه نحو AA لأسفل، بينما FF تقع في الجهة المعاكسة أعلى CC).

العبارة الثالثة: F∈[AC)F \in [AC)

(نصف المستقيم [AC)[AC) يبدأ من AA ويمر عبر CC ويمتد ليشمل النقطة FF).

📌

التمرين الثاني: الإنشاءات الهندسية والخواص (10 نقاط)

1. إنشاء العناصر الهندسية المطلوبة

إنشاء المستقيم (MN)(MN): باستخدام المسطرة، نرسم مستقيماً غير محدود يمر بالنقطتين MM و NN.
إنشاء نصف المستقيم [ML)[ML): نرسم خطاً يبدأ محدداً من النقطة MM ويمر بالنقطة LL ويمتد بعدها دون نهاية.
إنشاء القطعة [NL][NL]: نصل بين النقطتين NN و LL بخط محدود الطرفين.

2. إنشاء المستقيم (d)(d) الذي يشمل LL ويوازي (MN)(MN)

باستعمال الكوس والمسطرة (أو المدور)، ننشئ المستقيم (d)(d) بحيث يمر بالنقطة LL ويحافظ على مسافة ثابته مع المستقيم (MN)(MN).
نرمز لذلك بـ: (d)∥(MN)(d) \parallel (MN).

3. إنشاء المستقيم (R)(R) الذي يشمل LL ويعامد (MN)(MN)

نضع أحد ضلعي الزاوية القائمة للكوس على المستقيم (MN)(MN) ونحركه حتى يمر الضلع الآخر بالنقطة LL.
نرسم الخط المستقيم المار بـ LL والعمودي على (MN)(MN) ونسميه (R)(R).
نرمز لذلك بـ: (R)⊥(MN)(R) \perp (MN).

4. تحديد وضعية المستقيمين (d)(d) و (R)(R)

✅الإجابة النموذجية:

المستقيمان (d)(d) و (R)(R) متعامدان.

الرمز الرياضي: (d)⊥(R)(d) \perp (R)

5. نقل وإكمال الفراغات بخصائص التوازي والتعامد

✅الإجابة النموذجية:

بما أن: (d)∥(MN)(d) \parallel (MN) و (R)⊥(MN)(R) \perp (MN) فإن (d)⊥(R)(d) \perp (R).

💡إضاءة وتنبيه (الخاصية المستعملة):

خاصية التعامد والتوازي: "إذا كان مستقيم عمودياً على أحد مستقيمين متوازيين، فإنه يكون عمودياً على المستقيم الآخر حتماً."