📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 80 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 1 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الأولى متوسط (التعليم المتوسط)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول
📌

التمرين الأول:

1. الكتابة اللغوية للأعداد الحقيقية:

💡إضاءة وتنبيه:
عند قراءة وكتابة الأعداد العشرية بالحروف، نقرأ الجزء الصحيح أولاً ثم الجزء العشري مع تحديد مرتبة آخر رقم على يمين الفاصلة (أجزاء من العشرة، أجزاء من المائة، أجزاء من الألف).
الإجابة النموذجية:
986.09986.09: تسعمائة وستة وثمانون وتسعة أجزاء من المائة.
5846.2415846.241: خمسة آلاف وثمانعمائة وستة وأربعون ومائتان وواحد وأربعون جزءاً من الألف.

2. التفكيك النموذجي والكتابة الكسرية للأعداد:

💡إضاءة وتنبيه:
التفكيك النموذجي: هو كتابة العدد العشري على شكل مجموع جذاءات أرقامه في مراتبها (آحاد، عشرات، مئات...) بالإضافة إلى أجزائه العشرية.
الكتابة الكسرية (الكسر العشري): نكتب العدد بدون فاصلة في البسط، وفي المقام نضع الرقم 11 متبوعاً بأصفار بعدد الأرقام الموجودة بعد الفاصلة.
الإجابة النموذجية:
بالنسبة للعدد 86.0486.04:
التفكيك النموذجي:
86.04=(8×10)+(6×1)+(4×0.01)=(8×10)+6+410086.04 = (8 \times 10) + (6 \times 1) + \left(4 \times 0.01\right) = (8 \times 10) + 6 + \frac{4}{100}
الكتابة الكسرية:
86.04=860410086.04 = \frac{8604}{100}
بالنسبة للعدد 15+648910015 + \frac{6489}{100}:
نحسب القيمة العشرية أولاً:
15+6489100=15+64.89=79.8915 + \frac{6489}{100} = 15 + 64.89 = 79.89
التفكيك النموذجي:
79.89=(7×10)+(9×1)+(8×0.1)+(9×0.01)=(7×10)+9+810+910079.89 = (7 \times 10) + (9 \times 1) + (8 \times 0.1) + (9 \times 0.01) = (7 \times 10) + 9 + \frac{8}{10} + \frac{9}{100}
الكتابة الكسرية:
79.89=798910079.89 = \frac{7989}{100}
بالنسبة للعدد 7.6817.681:
التفكيك النموذجي:
7.681=(7×1)+(6×0.1)+(8×0.01)+(1×0.001)=7+610+8100+110007.681 = (7 \times 1) + (6 \times 0.1) + (8 \times 0.01) + (1 \times 0.001) = 7 + \frac{6}{10} + \frac{8}{100} + \frac{1}{1000}
الكتابة الكسرية:
7.681=768110007.681 = \frac{7681}{1000}

3. إكمال الفراغات بما يناسب:

💡إضاءة وتنبيه:
الضرب في 100100 أزاح الفاصلة بمرتبتين إلى اليمين.
القسمة على 100100 زحزحت الفاصلة بمرتبتين إلى اليسار.
القسمة على 0.010.01 تكافئ الضرب في 100100.
الضرب في 0.0010.001 يكافئ القسمة على 10001000 (إزاحة الفاصلة بـ 33 مراتب إلى اليسار).
الإجابة النموذجية:
653÷0.01=65300653 \div \mathbf{0.01} = 65300
618.19÷100=6.1819618.19 \div \mathbf{100} = 6.1819
952.1×100=95210952.1 \times \mathbf{100} = 95210
698.2×0.001=0.6982698.2 \times \mathbf{0.001} = 0.6982

4. المقارنة بين الأعداد وإكمال الفراغات بالرمز المناسب (>> أو << أو ==) مع التعليل:

الإجابة النموذجية:
المقارنة الأولى:
15.2<121.2315.2 < 121.23
التعليل: لأن المقارنة تبدأ بالجزء الصحيح؛ فالجزء الصحيح للعدد الأول (1515) أصغر من الجزء الصحيح للعدد الثاني (121121)، أي 15<12115 < 121.
المقارنة الثانية:
58.9>5+8910058.9 > 5 + \frac{89}{100}
التعليل: لأن 5+89100=5+0.89=5.895 + \frac{89}{100} = 5 + 0.89 = 5.89، وبمقارنة الجزأين الصحيحين نجد أن 58>558 > 5.
المقارنة الثالثة:
2.17<2.72.17 < 2.7
التعليل: لهما نفس الجزء الصحيح (22)، وبمقارنة الأجزاء من العشرة نجد أن 1<71 < 7 (أو بكتابة العددين بنفس عدد الأرقام بعد الفاصلة: 2.17<2.702.17 < 2.70).
المقارنة الرابعة:
12810>128100\frac{128}{10} > \frac{128}{100}
التعليل: لأن 12810=12.8\frac{128}{10} = 12.8 بينما 128100=1.28\frac{128}{100} = 1.28، وبالتأكيد 12.8>1.2812.8 > 1.28 (أو لأن الكسرين لهما نفس البسط والمقام الأصغر 1010 يعطي الكسر الأكبر).

5. إيجاد رتبة مقدار كل عبارة:

💡إضاءة وتنبيه:
رتبة مقدار عبارة هي إيجاد قيمة قريبة وسهلة الحساب ذهنياً لكل حد من حدود السلسلة لتسهيل حساب النتيجة التقديرية.
الإجابة النموذجية:
حساب رتبة مقدار العبارة AA:
A=33.5+7.08+1026.5+152.92+2.5A = 33.5 + 7.08 + 1026.5 + 152.92 + 2.5
رتبة مقدار 33.533.5 هي: 3030
رتبة مقدار 7.087.08 هي: 1010
رتبة مقدار 1026.51026.5 هي: 10001000
رتبة مقدار 152.92152.92 هي: 150150
رتبة مقدار 2.52.5 هي: 33

المجموع التقريبي:

رتبة مقدار A=30+10+1000+150+3=11931200\text{رتبة مقدار } A = 30 + 10 + 1000 + 150 + 3 = 1193 \approx 1200
حساب رتبة مقدار العبارة BB:
B=9651566.23B = 965 - 156 - 6.23
رتبة مقدار 965965 هي: 970970 (أو 10001000)
رتبة مقدار 156156 هي: 160160 (أو 150150)
رتبة مقدار 6.236.23 هي: 66 (أو 1010)

الفرق التقريبي:

رتبة مقدار B=9701606=804800\text{رتبة مقدار } B = 970 - 160 - 6 = 804 \approx 800
📌

التمرين الثاني:

حساب طول وعرض قطعة أرض يوسف:

💡إضاءة وتنبيه:
كلمة "يزيد بـ" تعني عملية جمع (++).
كلمة "يقل بـ" تعني عملية طرح (-).
الإجابة النموذجية:

1. حساب طول قطعة أرض يوسف:

طول قطعة يوسف يزيد بـ 3.26m3.26\,\text{m} عن طول قطعة محمد (12.37m12.37\,\text{m}):

الطول=12.37+3.26\text{الطول} = 12.37 + 3.26

العملية العمودية:

12.37+03.2615.63\begin{array}{r} 12.37 \\ + 03.26 \\ \hline 15.63 \end{array}

إذن، طول قطعة أرض يوسف هو 15.63m15.63\,\text{m}.

2. حساب عرض قطعة أرض يوسف:

عرض قطعة يوسف يقل بـ 2.86m2.86\,\text{m} عن عرض قطعة محمد (9.23m9.23\,\text{m}):

العرض=9.232.86\text{العرض} = 9.23 - 2.86

العملية العمودية:

9.232.866.37\begin{array}{r} 9.23 \\ - 2.86 \\ \hline 6.37 \end{array}

إذن، عرض قطعة أرض يوسف هو 6.37m6.37\,\text{m}.

📌

التمرين الثالث:

1. إنشاء الشكل الهندسي المناسب:

💡خطوات الإنشاء:

1. نرسم مستقيماً أفقياً ونسميه (T)(T).

2. نحدد النقطة MM في مكان خارج المستقيم (T)(T).

3. نحدد نقطتين AA و BB على المستقيم (T)(T) بحيث يكون طول القطعة المستقيمة AB=6cmAB = 6\,\text{cm}.

4. نحدد النقطة OO منتصف [AB][AB]، أي تبعد بمقدار 3cm3\,\text{cm} عن AA وعن BB.

5. باستعمال الكوس، ننشئ المستقيم (L)(L) العمودي على المستقيم (T)(T) والمرور بالنقطة AA.

6. باستعمال الكوس، ننشئ المستقيم (D)(D) العمودي على (L)(L) والمرور بالنقطة MM.

7. نحدد النقطة CC على المستقيم (L)(L) بحيث الطول AC=3cmAC = 3\,\text{cm}.

```

(L)

|

| C (AC = 3 cm)

|

M .-------------+--------------- (D)

---+-------------+-------+-------+--- (T)

A O B

<--3cm-><--3cm->

```

2. هل النقط AA، BB، CC على استقامة واحدة؟ مع التعليل:

الإجابة النموذجية:

النقط AA، BB، CC ليست على استقامة واحدة.

التعليل العلمي:

النقطتان AA و BB تنتميان إلى المستقيم (T)(T)، بينما النقطة CC تنتمي إلى المستقيم (L)(L) العمودي على (T)(T) في النقطة AA (حيث CAC \neq A لأن AC=3cmAC = 3\,\text{cm}). وبالتالي لا يجمع النقط الثلاث مستقيم واحد، إذن هي ليست على استقامة واحدة.

3. إتمام الفراغات باستعمال الرموز المناسبة (\in ، \notin ، == ، \perp):

💡إضاءة وتنبيه:
الرمز \in (ينتمي) والرمز \notin (لا ينتمي) يُستعملان للربط بين نقطة ومستقيم/قطعة/نصف مستقيم.
الرمز \perp (يعامد) يُستعمل للربط بين مستقيمين متعامدين.
الرمز == (يساوي) يُستعمل للربط بين أطوال ومسافات عدادية.
الإجابة النموذجية:
(D)(L)(D) \perp (L)
السبب: لأن المستقيم (D)(D) أُنشئ عمودياً على المستقيم (L)(L) حسب المعطيات.
M(L)M \notin (L)
السبب: لأن النقطة MM نقطة كفية خارج المستقيمين (T)(T) و (L)(L) ولم تُعين على المستقيم (L)(L).
A[OB)A \notin [OB)
السبب: نصف المستقيم [OB)[OB) يبدأ من النقطة OO ويتجه نحو النقطة BB ويمتد إلى ما لا نهاية في ذلك الاتجاه، ونظراً لأن OO منتصف القطعة [AB][AB] فإن النقطة AA تقع في الاتجاه المعاكس لـ BB بالنسبة لـ OO، فلا تنتمي لنصف المستقيم [OB)[OB).
AO=BOAO = BO
السبب: لأن النقطة OO هي منتصف قطعة المستقيم [AB][AB]، وبالتالي فإن الطول AOAO يساوي الطول BOBO ويساوي 3cm3\,\text{cm}.