📚
الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 80 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 1 متوسط
الحل النموذجي المعتمد والشامل
المستوى الدراسي: السنة الأولى متوسط (التعليم المتوسط)
الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول
1. الكتابة اللغوية للأعداد الحقيقية:
💡إضاءة وتنبيه:
عند قراءة وكتابة الأعداد العشرية بالحروف، نقرأ الجزء الصحيح أولاً ثم الجزء العشري مع تحديد مرتبة آخر رقم على يمين الفاصلة (أجزاء من العشرة، أجزاء من المائة، أجزاء من الألف).
986.09: تسعمائة وستة وثمانون وتسعة أجزاء من المائة.
5846.241: خمسة آلاف وثمانعمائة وستة وأربعون ومائتان وواحد وأربعون جزءاً من الألف.
2. التفكيك النموذجي والكتابة الكسرية للأعداد:
التفكيك النموذجي: هو كتابة العدد العشري على شكل مجموع جذاءات أرقامه في مراتبها (آحاد، عشرات، مئات...) بالإضافة إلى أجزائه العشرية.
الكتابة الكسرية (الكسر العشري): نكتب العدد بدون فاصلة في البسط، وفي المقام نضع الرقم
1 متبوعاً بأصفار بعدد الأرقام الموجودة بعد الفاصلة.
بالنسبة للعدد 86.04: 86.04=(8×10)+(6×1)+(4×0.01)=(8×10)+6+1004 86.04=1008604 بالنسبة للعدد 15+1006489: نحسب القيمة العشرية أولاً:
15+1006489=15+64.89=79.89 79.89=(7×10)+(9×1)+(8×0.1)+(9×0.01)=(7×10)+9+108+1009 79.89=1007989 بالنسبة للعدد 7.681: 7.681=(7×1)+(6×0.1)+(8×0.01)+(1×0.001)=7+106+1008+10001 7.681=10007681
3. إكمال الفراغات بما يناسب:
الضرب في
100 أزاح الفاصلة بمرتبتين إلى اليمين.
القسمة على
100 زحزحت الفاصلة بمرتبتين إلى اليسار.
القسمة على
0.01 تكافئ الضرب في
100.
الضرب في
0.001 يكافئ القسمة على
1000 (إزاحة الفاصلة بـ
3 مراتب إلى اليسار).
653÷0.01=65300 618.19÷100=6.1819 952.1×100=95210 698.2×0.001=0.6982 4. المقارنة بين الأعداد وإكمال الفراغات بالرمز المناسب (> أو < أو =) مع التعليل:
15.2<121.23 التعليل: لأن المقارنة تبدأ بالجزء الصحيح؛ فالجزء الصحيح للعدد الأول (
15) أصغر من الجزء الصحيح للعدد الثاني (
121)، أي
15<121.
58.9>5+10089 التعليل: لأن
5+10089=5+0.89=5.89، وبمقارنة الجزأين الصحيحين نجد أن
58>5.
2.17<2.7 التعليل: لهما نفس الجزء الصحيح (
2)، وبمقارنة الأجزاء من العشرة نجد أن
1<7 (أو بكتابة العددين بنفس عدد الأرقام بعد الفاصلة:
2.17<2.70).
10128>100128 التعليل: لأن
10128=12.8 بينما
100128=1.28، وبالتأكيد
12.8>1.28 (أو لأن الكسرين لهما نفس البسط والمقام الأصغر
10 يعطي الكسر الأكبر).
5. إيجاد رتبة مقدار كل عبارة:
💡إضاءة وتنبيه:
رتبة مقدار عبارة هي إيجاد قيمة قريبة وسهلة الحساب ذهنياً لكل حد من حدود السلسلة لتسهيل حساب النتيجة التقديرية.
حساب رتبة مقدار العبارة A: A=33.5+7.08+1026.5+152.92+2.5 رتبة مقدار
33.5 هي:
30رتبة مقدار
7.08 هي:
10رتبة مقدار
1026.5 هي:
1000رتبة مقدار
152.92 هي:
150رتبة مقدار
2.5 هي:
3المجموع التقريبي:
رتبة مقدار A=30+10+1000+150+3=1193≈1200 حساب رتبة مقدار العبارة B: B=965−156−6.23 رتبة مقدار
965 هي:
970 (أو
1000)
رتبة مقدار
156 هي:
160 (أو
150)
رتبة مقدار
6.23 هي:
6 (أو
10)
الفرق التقريبي:
رتبة مقدار B=970−160−6=804≈800
حساب طول وعرض قطعة أرض يوسف:
كلمة
"يزيد بـ" تعني عملية
جمع (
+).
كلمة
"يقل بـ" تعني عملية
طرح (
−).
1. حساب طول قطعة أرض يوسف:
طول قطعة يوسف يزيد بـ 3.26m عن طول قطعة محمد (12.37m):
الطول=12.37+3.26 العملية العمودية:
12.37+03.2615.63 إذن، طول قطعة أرض يوسف هو 15.63m.
2. حساب عرض قطعة أرض يوسف:
عرض قطعة يوسف يقل بـ 2.86m عن عرض قطعة محمد (9.23m):
العرض=9.23−2.86 العملية العمودية:
9.23−2.866.37 إذن، عرض قطعة أرض يوسف هو 6.37m.
1. إنشاء الشكل الهندسي المناسب:
1. نرسم مستقيماً أفقياً ونسميه (T).
2. نحدد النقطة M في مكان خارج المستقيم (T).
3. نحدد نقطتين A و B على المستقيم (T) بحيث يكون طول القطعة المستقيمة AB=6cm.
4. نحدد النقطة O منتصف [AB]، أي تبعد بمقدار 3cm عن A وعن B.
5. باستعمال الكوس، ننشئ المستقيم (L) العمودي على المستقيم (T) والمرور بالنقطة A.
6. باستعمال الكوس، ننشئ المستقيم (D) العمودي على (L) والمرور بالنقطة M.
7. نحدد النقطة C على المستقيم (L) بحيث الطول AC=3cm.
```
(L)
|
| C (AC = 3 cm)
|
M .-------------+--------------- (D)
---+-------------+-------+-------+--- (T)
A O B
```
2. هل النقط A، B، C على استقامة واحدة؟ مع التعليل:
النقط A، B، C ليست على استقامة واحدة.
التعليل العلمي:
النقطتان A و B تنتميان إلى المستقيم (T)، بينما النقطة C تنتمي إلى المستقيم (L) العمودي على (T) في النقطة A (حيث C=A لأن AC=3cm). وبالتالي لا يجمع النقط الثلاث مستقيم واحد، إذن هي ليست على استقامة واحدة.
3. إتمام الفراغات باستعمال الرموز المناسبة (∈ ، ∈/ ، = ، ⊥):
الرمز
∈ (ينتمي) والرمز
∈/ (لا ينتمي) يُستعملان للربط بين
نقطة ومستقيم/قطعة/نصف مستقيم.
الرمز
⊥ (يعامد) يُستعمل للربط بين
مستقيمين متعامدين.
الرمز
= (يساوي) يُستعمل للربط بين
أطوال ومسافات عدادية.
(D)⊥(L) السبب: لأن المستقيم
(D) أُنشئ عمودياً على المستقيم
(L) حسب المعطيات.
السبب: لأن النقطة
M نقطة كفية خارج المستقيمين
(T) و
(L) ولم تُعين على المستقيم
(L).
A∈/[OB) السبب: نصف المستقيم
[OB) يبدأ من النقطة
O ويتجه نحو النقطة
B ويمتد إلى ما لا نهاية في ذلك الاتجاه، ونظراً لأن
O منتصف القطعة
[AB] فإن النقطة
A تقع في الاتجاه المعاكس لـ
B بالنسبة لـ
O، فلا تنتمي لنصف المستقيم
[OB).
السبب: لأن النقطة
O هي منتصف قطعة المستقيم
[AB]، وبالتالي فإن الطول
AO يساوي الطول
BO ويساوي
3cm.