📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 82 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 1 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الأولى متوسط (التعليم المتوسط)
المادة: الرياضيات
الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول
📌

التمرين الأول: الأعداد العشرية والكسور والمقارنة

1) إكمال الجدول:

💡إضاءة وتنبيه:
القراءة اللغوية للعدد العشري: نذكر الجزء الصحيح بالوحدات، والجزء العشري بالمرتبة المستقرة لآخر رقم (أجزاء من العشرة، أجزاء من المائة، أجزاء من الألف).
الكسر العشري: هو كسر مقامه (10)(10) أو (100)(100) أو (1000)(1000)... ونتحصل عليه بكتابة العدد العشري بدون فاصلة في البسط، وكتابة (1)(1) متبوعاً بأصفار بعدد الأرقام بعد الفاصلة في المقام.
المفكوك النموذجي: نكتب الجزء الصحيح كاملاً، ثم نضيف إليه الكسيرة العشريّة لكل رقم غير معدوم بعد الفاصلة.
الإجابة النموذجية:
العدد العشرييقرأيقرأ باختصارالكسر العشريالمفكوك
7,957{,}95سبع وحدات وخمسة وتسعون جزءاً من المائةسبعة فاصل خمسة وتسعون795100\frac{795}{100}7+910+51007 + \frac{9}{10} + \frac{5}{100}
175,08175{,}08مائة وخمسة وسبعون وحدة وثمانية أجزاء من المائةمائة وخمسة وسبعون فاصل صفر ثمانية17508100\frac{17508}{100}175+8100175 + \frac{8}{100}
61,261{,}2واحد وستون وحدة وجزءان من العشرةواحد وستون فاصل اثنان61210\frac{612}{10}61+21061 + \frac{2}{10}
1,0071{,}007وحدة واحدة وسبعة أجزاء من الألفواحد فاصل صفر صفر سبعة10071000\frac{1007}{1000}1+710001 + \frac{7}{1000}

2) المقارنة بين الأعداد (وضع الرمز المناسب: >> أو << أو ==):

💡إضاءة وتنبيه:

لمقارنة أعداد عشرية، نقارن أولاً الأجزاء الصحيحة. إذا تساوت، نقارن الأجزاء العشرية بدءاً من الأجزاء من العشرة، ثم الأجزاء من المائة، وهكذا. ويمكننا إضافة أصفار غير ضرورية على يمين الجزء العشري لتسهيل المقارنة.

مقارنة 0,10{,}1 و 0,040{,}04:

بما أن 0,1=0,100{,}1 = 0{,}10 وبما أن (10>4)(10 > 4) فإن:

الإجابة النموذجية:
0,1>0,040{,}1 > 0{,}04
مقارنة 0,310{,}31 و 0,2140{,}214:

بما أن 0,31=0,3100{,}31 = 0{,}310 وبما أن الجزء من العشرة (3>2)(3 > 2) فإن:

الإجابة النموذجية:
0,31>0,2140{,}31 > 0{,}214
مقارنة 0,60{,}6 و 0,530{,}53:

بما أن 0,6=0,600{,}6 = 0{,}60 وبما أن (60>53)(60 > 53) فإن:

الإجابة النموذجية:
0,6>0,530{,}6 > 0{,}53
مقارنة 0,040{,}04 و 4100\frac{4}{100}:

نعلم أن الكسر العشري 4100\frac{4}{100} يكتب على الشكل العشري 0,040{,}04، إذن:

الإجابة النموذجية:
0,04=41000{,}04 = \frac{4}{100}
مقارنة 5+31005 + \frac{3}{100} و 5,35{,}3:

نحول العدد الأول إلى شكل عشري: 5+3100=5+0,03=5,035 + \frac{3}{100} = 5 + 0{,}03 = 5{,}03.

بمقارنة 5,035{,}03 مع 5,305{,}30 نجد أن (5,03<5,30)(5{,}03 < 5{,}30)، إذن:

الإجابة النموذجية:
5+3100<5,35 + \frac{3}{100} < 5{,}3
مقارنة 0,25×100{,}25 \times 10 و 23,110\frac{23{,}1}{10}:

نحسب الطرف الأول: 0,25×10=2,50{,}25 \times 10 = 2{,}5.

نحسب الطرف الثاني: 23,110=23,1÷10=2,31\frac{23{,}1}{10} = 23{,}1 \div 10 = 2{,}31.

بما أن 2,50>2,312{,}50 > 2{,}31 فإن:

الإجابة النموذجية:
0,25×10>23,1100{,}25 \times 10 > \frac{23{,}1}{10}
📌

التمرين الثاني: الحساب على الأعداد العشرية والاستنتاج

1) إكمال الفراغات بالعدد المناسب:

💡إضاءة وتنبيه:
الضرب في (10,100,1000)(10, 100, 1000) يزيح الفاصلة إلى اليمين بمرتبة أو مرتبتين أو ثلاث مراتب.
القسمة على (10,100,1000)(10, 100, 1000) تزيح الفاصلة إلى اليسار.
الضرب في (0,1;0,01;0,001)(0{,}1 \,;\, 0{,}01 \,;\, 0{,}001) يزيح الفاصلة إلى اليسار وهو يكافئ القسمة على (10,100,1000)(10, 100, 1000).
الإجابة النموذجية:
27,5×1000=2750027{,}5 \times 1000 = 27500
20,3÷10=2,0320{,}3 \div 10 = 2{,}03
648×0,01=6,48648 \times 0{,}01 = 6{,}48
1,809×100=180,91{,}809 \times 100 = 180{,}9

2) استنتاج النتائج اعتماداً على الجداء المعطى:

معطى: [1962×2023=3969126][1962 \times 2023 = 3969126]

💡إضاءة وتنبيه:

عند ضرب أعداد عشرية لها نفس الأرقام، نحتفظ بنفس الناتج ولكن نضع الفاصلة بحيث يكون عدد الأرقام بعد الفاصلة في الناتج مساوياً لمجموع عدد الأرقام بعد الفاصلة في العاملين المضروبين.

حساب 1962×202,31962 \times 202{,}3:

لدينا رقم واحد بعد الفاصلة في العامل الثاني (202,3202{,}3).

الإجابة النموذجية:
1962×202,3=396912,61962 \times 202{,}3 = 396912{,}6
حساب 19,62×2,02319{,}62 \times 2{,}023:

لدينا رقمان بعد الفاصلة في (19,6219{,}62) وثلاثة أرقام في (2,0232{,}023)، المجموع = 2+3=52 + 3 = 5 أرقام بعد الفاصلة.

الإجابة النموذجية:
19,62×2,023=39,6912619{,}62 \times 2{,}023 = 39{,}69126
حساب 1962×0,20231962 \times 0{,}2023:

لدينا 44 أرقام بعد الفاصلة في (0,20230{,}2023).

الإجابة النموذجية:
1962×0,2023=396,91261962 \times 0{,}2023 = 396{,}9126
📌

التمرين الثالث: الوضعية الإدماجية

المعطيات والمكتسبات:

مدة الرحلة: 1010 أيام.
ثمن البنزين المستهلك لمدة 10 أيام: 3415,73 DA3415{,}73\text{ DA}.
ثمن كراء السكن لمدة 10 أيام: خمسون ألف وأربع مائة وثلاثة وعشرون ديناراً جزائرياً = 50423 DA50423\text{ DA}.
ثمن الإطعام ليوم واحد: 3682,3 DA3682{,}3\text{ DA}.
المبلغ الذي بحوزة الوالد: 120000 DA120000\text{ DA}.

1) حساب ثمن الإطعام خلال كافة أيام الرحلة (10 أيام):

لحساب ثمن الإطعام الكلي، نضرب ثمن إطعام اليوم الواحد في عدد الأيام (1010 أيام):

3682,3×10=368233682{,}3 \times 10 = 36823

العملية العمودية:

3682,3×1036823,0\begin{array}{r} 3682{,}3 \\ \times \quad 10 \\ \hline 36823{,}0 \end{array}
الإجابة النموذجية:
ثمن الإطعام خلال كافة أيام الرحلة هو 36823 DA36823\text{ DA}.

2) التبرير بالحسابات: هل المبلغ الذي بحوزة والد يوسف (120000 DA120000\text{ DA}) كافٍ لتغطية جميع تكاليف الرحلة؟

أولاً: نحسب مجموع التكاليف الكلية للرحلة (البنزين + الكراء + الإطعام الكلي).

التكاليف الكلية=3415,73+50423+36823\text{التكاليف الكلية} = 3415{,}73 + 50423 + 36823

العملية العمودية لحساب مجموع التكاليف:

3415,73+50423,00+36823,0090661,73\begin{array}{r} 3415{,}73 \\ + 50423{,}00 \\ + 36823{,}00 \\ \hline 90661{,}73 \end{array}

إذن مجموع التكاليف الكلية للرحلة هو 90661,73 DA90661{,}73\text{ DA}.

ثانياً: مقارنة المبلغ المتوفر مع التكاليف الكلية:

نلاحظ أن:

90661,73 DA<120000 DA90661{,}73\text{ DA} < 120000\text{ DA}
الإجابة النموذجية:
نعم، هذا المبلغ (120000 DA120000\text{ DA}) كان كافياً لتغطية جميع تكاليف الرحلة لأن مجموع التكاليف (90661,73 DA90661{,}73\text{ DA}) أصغر من المبلغ الذي بحوزة الوالد.

3) حساب المبلغ المتبقي لدى والد يوسف:

لحساب المبلغ المتبقي، نطرح مجموع التكاليف الكلية من المبلغ الذي كان بحوزة الوالد:

12000090661,73=29338,27120000 - 90661{,}73 = 29338{,}27

العملية العمودية:

120000,0090661,7329338,27\begin{array}{r} 120000{,}00 \\ - 90661{,}73 \\ \hline 29338{,}27 \end{array}
الإجابة النموذجية:
المبلغ المتبقي بحوزة والد يوسف هو 29338,27 DA29338{,}27\text{ DA}.