1. أعط الكتابة العلمية ثم العشرية للعبارة $A$ حيث: $A = \frac{270 \times 10^4 \times 1.6 \times 10^{-6}}{4 \times 10^{-5} \times 10^2 \times 0.9}$

أولاً، نبسط البسط والمقام:

ثم نحسب القيم العددية:

الآن نعوض هذه القيم في المعادلة:

الكتابة العلمية لـ $A$ هي:

الكتابة العشرية لـ $A$ هي:

2. أوجد PGCD (4761, 2116)

نستخدم خوارزمية أقليدس:

إذن، PGCD (4761, 2116) هو 529.

3. أوجد الكسر غير القابل لإختزال لـ $\frac{4761}{2116}$

نقسم البسط والمقام على PGCD (4761, 2116) = 529:

الكسر غير القابل لإختزال هو:

4. بين أن $\frac{5}{2} \times \frac{1}{10} \times \frac{4761}{2116}$ عدد طبيعي

أولاً، نبسط الكسر:

نبسط الكسر بقسمة البسط والمقام على PGCD (23805, 42320) = 529:

الكسر $\frac{9}{16}$ ليس عددًا طبيعيًا.

5. حل المعادلة $2116x^2 + 39 = 4800$

أولاً، نحول المعادلة إلى الشكل القياسي:

نحل المعادلة التربيعية:

الحلول هي:

1. بسط العبارات التالية:

2. حول مقام النسبة إلى عدد ناطق: $\frac{2\sqrt{3} - 5}{3\sqrt{7}}$

نضرب البسط والمقام في مترافق المقام:

النتيجة هي:

1. احسب $AB$ و $ED$

بما أن $(AB) \parallel (DC)$ و $E$ نقطة تقاطع المستقيمين $(AD)$ و $(BC)$، يمكن استخدام نظرية تاليس:

لحساب $ED$:

2. هل المستقيمان $(BC)$ و $(AD)$ متوازيان؟ علل ذلك.

بما أن $(AB) \parallel (DC)$ و $E$ نقطة تقاطع المستقيمين $(AD)$ و $(BC)$، فإن المستقيمين $(BC)$ و $(AD)$ ليسا متوازيين لأنهما يتقاطعان في النقطة $E$.

3. ما نوع المثلث $EDC$؟ علل ذلك.

نحسب أطوال أضلاع المثلث $EDC$:

نتحقق من نظرية فيثاغورس:

بما أن $ED^2 + EC^2 \neq DC^2$، فإن المثلث $EDC$ ليس قائم الزاوية.

نتحقق من المثلث المتساوي الساقين:

إذن، المثلث $EDC$ هو مثلث مختلف الأضلاع.

4. احسب $AD$

نستخدم نظرية تاليس مرة أخرى:

بالتوفيق للجميع!