هل يحتوي الموضوع رقم 90 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط على التصحيح وسلم التنقيط؟

يتوفر الموضوع للتحميل والمراجعة بصيغة PDF، مع إمكانية الاطلاع على الحل الذكي المعتمد وإجراء اختبار إلكتروني تفاعلي فوري على ديزاد مدرسة.

كيف يمكنني تحميل الموضوع بصيغة PDF؟

يمكنك تحميل الموضوع بصيغة PDF أصلية جاهزة للطباعة بنقرة واحدة عبر زر التحميل المباشر أسفل نافذة المعاينة على ديزاد مدرسة.

هل يمكن إجراء اختبار تفاعلي على هذا الموضوع؟

نعم، يوفر ديزاد مدرسة نظام اختبارات ذكية تفاعلية تمكّن التلميذ من اختبار معلوماته والحصول على التقييم والحل الفوري.

📄 ملف PDF أصلي✨ حل ذكي معتمدتحميل مجاني مباشر

الموضوع رقم 90 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

تحميل موضوع الفرض في مادة الرياضيات للسنة السنة الرابعة متوسط بصيغة PDF للطباعة والمراجعة، مع إمكانية استعراض الحل الذكي وخوض الاختبار الإلكتروني التفاعلي.

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

معتمد رسمياً ✅

تم إعداد هذا الحل بالأسلوب التربوي وفق المنهاج الرسمي لوزارة التربية الوطنية مع سلم التنقيط

📚

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 90 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد والشامل

المستوى الدراسي: السنة الرابعة متوسط (التعليم المتوسط)

المادة: الرياضيات

الفصل الدراسي: فروض الفصل الأول

📌

التمرين الأول:

1. إيجاد الكتابة العلمية للعدد $a$ :

لدينا العبارة:

a = \frac{2021 \times 10^4}{625 \times 10^{-1}}

نقوم بفصل الأعداد عن قوى العدد 10 لتسهيل الحساب:

a = \frac{2021}{625} \times \frac{10^4}{10^{-1}}

نحسب القسم العددي:

\frac{2021}{625} = 3.2336

نحسب قسم القوى بتطبيق قاعدة قسمة القوى $\frac{10^n}{10^m} = 10^{n-m}$ :

\frac{10^4}{10^{-1}} = 10^{4 - (-1)} = 10^{4 + 1} = 10^5

إذن:

a = 3.2336 \times 10^5

💡إضاءة وتنبيه:

الكتابة العلمية لعدد عشري هي كتابته من الشكل $\alpha \times 10^p$ حيث $\alpha$ عدد عشري مكتوب برقم واحد غير معدوم قبل الفاصلة ( $1 \le \alpha < 10$ ) و $p$ عدد صحيح نسبي. نلاحظ أن العدد $3.2336$ يفي تماماً بهذا الشرط.

✅الإجابة النموذجية:

الكتابة العلمية للعدد $a$ هي:

a = 3.2336 \times 10^5

2. حساب العددين $b$ و $c$ :

حساب العدد $b$ :

لدينا العبارة:

b = \frac{5}{4} + \frac{1}{2} \div \frac{1}{4}

أولوية العمليات تقتضي إجراء عملية القسمة أولاً. لقسمة كسرين، نضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني:

\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{1 \times 4}{2 \times 1} = \frac{4}{2} = 2

نعوض النتيجة في العبارة $b$ :

b = \frac{5}{4} + 2

نوحد المقامات (مقام العدد 2 هو 1):

b = \frac{5}{4} + \frac{2 \times 4}{1 \times 4} = \frac{5}{4} + \frac{8}{4} = \frac{5 + 8}{4} = \frac{13}{4}

✅الإجابة النموذجية:

قيمة العدد $b$ هي:

b = \frac{13}{4} \quad (\text{أو } 3.25)

حساب العدد $c$ :

لدينا العبارة:

c = \frac{7}{4} \times \frac{1}{6} - \frac{1}{8}

أولوية العمليات تقتضي إجراء عملية الضرب أولاً:

\frac{7}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{7 \times 1}{4 \times 6} = \frac{7}{24}

نعوض النتيجة في العبارة $c$ :

c = \frac{7}{24} - \frac{1}{8}

نوحد المقامات بجعل المقام المشترك هو 24 (بضرب بسط ومقام الكسر الثاني في 3):

c = \frac{7}{24} - \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{7}{24} - \frac{3}{24} = \frac{7 - 3}{24} = \frac{4}{24}

نختزل الكسر الناتج بقسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر لهما وهو 4:

c = \frac{4 \div 4}{24 \div 4} = \frac{1}{6}

✅الإجابة النموذجية:

قيمة العدد $c$ مكتوباً على شكل كسر غير قابل للاختزال هي:

c = \frac{1}{6}

3. تبيان أن $b - 117 \times c^2 = 0$ :

نعوض قيمتي $b$ و $c$ اللتين وجدناهما سابقاً في العبارة:

b - 117 \times c^2 = \frac{13}{4} - 117 \times \left(\frac{1}{6}\right)^2

نحسب أولاً القوة (التربيع):

\left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1^2}{6^2} = \frac{1}{36}

نعوض في العبارة ونقوم بعملية الضرب (الأولوية للضرب):

b - 117 \times c^2 = \frac{13}{4} - \frac{117 \times 1}{36} = \frac{13}{4} - \frac{117}{36}

نختزل الكسر $\frac{117}{36}$ بقسمة البسط والمقام على 9 (لأن مجموع أرقام البسط والمقام من مضاعفات 9):

117 \div 9 = 13

36 \div 9 = 4

إذن:

\frac{117}{36} = \frac{13}{4}

بالتعويض مجدداً:

b - 117 \times c^2 = \frac{13}{4} - \frac{13}{4} = 0

وهو المطلوب إثباته.

✅الإجابة النموذجية:

بما أن الطرف الأيسر بعد التعويض والتبسيط يعطي 0، فإن المساواة محققة:

b - 117 \times c^2 = 0

📌

التمرين الثاني:

1. حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 185 و 148:

نستخدم خوارزمية إقليدس (القسمات المتتالية):

185 = 148 \times 1 + 37

148 = 37 \times 4 + 0

بما أن الباقي الأخير المعدوم هو 0، فإن القاسم المشترك الأكبر هو آخر باقي غير معدوم وهو 37.

\text{PGCD}(185, 148) = 37

✅الإجابة النموذجية:

القاسم المشترك الأكبر للعددين 185 و 148 هو:

\text{PGCD}(185, 148) = 37

2. حساب الكسر $\frac{x}{y}$ وكتابته على شكل كسر غير قابل للاختزال:

لدينا العلاقة:

185 \times x = 148 \times y \quad (\text{مع } y \neq 0)

من هذه العلاقة نستخرج النسبة $\frac{x}{y}$ :

\frac{x}{y} = \frac{148}{185}

لكتابة الكسر على شكل كسر غير قابل للاختزال، نقسم كلاً من البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر الذي حسبناه سابقاً وهو 37:

\frac{x}{y} = \frac{148 \div 37}{185 \div 37} = \frac{4}{5}

✅الإجابة النموذجية:

الكسر $\frac{x}{y}$ مكتوباً على شكل كسر غير قابل للاختزال هو:

\frac{x}{y} = \frac{4}{5}

3. مسألة الكريات وتشكيل العلب المتماثلة:

أ- حساب أكبر عدد ممكن من العلب التي يمكن تشكيلها:

بما أن العلب متماثلة تماماً من حيث عدد الكريات الحمراء والبيضاء، وبما أننا نريد تشكيل أكبر عدد ممكن من هذه العلب دون تبقي أي كريات، فإن عدد العلب يمثل القاسم المشترك الأكبر لعدد الكريات الحمراء (148) وعدد الكريات البيضاء (185).

نعلم سابقاً أن:

\text{PGCD}(185, 148) = 37

إذن، أكبر عدد من العلب التي يمكن تشكيلها هو 37 علبة.

✅الإجابة النموذجية:

عدد العلب التي يمكن تشكيلها هو 37 علبة.

ب- حساب عدد الكريات الحمراء والبيضاء في كل علبة:

عدد الكريات الحمراء في كل علبة:

148 \div 37 = 4 \text{ كريات حمراء}

عدد الكريات البيضاء في كل علبة:

185 \div 37 = 5 \text{ كريات بيضاء}

✅الإجابة النموذجية:

تحتوي كل علبة على 4 كريات حمراء و 5 كريات بيضاء.

📌

التمرين الثالث:

1. إثبات أن $(AC) // (MN)$ :

لدينا المستطيل $ABCD$ فيه:

AB = 8 \text{ cm}

BC = 6 \text{ cm}

النقطة

M \in [AB]

حيث

BM = 2 \text{ cm}

النقطة

N \in [BC]

حيث

BN = 1.5 \text{ cm}

نطبق خاصية طاليس العكسية في المثلث $ABC$ انطلاقاً من الرأس المشترك $B$ :

نحسب النسبتين بشكل منفصل:

\frac{BM}{BA} = \frac{2}{8} = 0.25

\frac{BN}{BC} = \frac{1.5}{6} = 0.25

نلاحظ أن:

\frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC} = 0.25

وبما أن النقط $B, M, A$ والنقط $B, N, C$ مرتبة بنفس الترتيب على المستقيمين $(BA)$ و $(BC)$ على التوالي، فإنه وحسب خاصية طاليس العكسية نستنتج أن:

(AC) // (MN)

💡إضاءة وتنبيه:

للبرهنة على التوازي باستخدام خاصية طاليس العكسية، يجب دائماً ذكر شرط استقامية النقط وترتيبها بنفس النظام بالإضافة إلى تساوي النسبتين.

✅الإجابة النموذجية:

المستقيمان $(AC)$ و $(MN)$ متوازيان حسب خاصية طاليس العكسية.

2. حساب الطولين $NK$ و $HD$ :

حساب الطول $NK$ :

بما أن $ABCD$ مستطيل، فإن الزاوية $\widehat{BCD}$ قائمة، وبالتالي فإن المثلث $NCK$ قائم في $C$ .

لدينا:

NC = BC - BN = 6 - 1.5 = 4.5 \text{ cm}

KC = DC - DK

وبما أن

DC = AB = 8 \text{ cm}

DK = 2 \text{ cm}

، فإن:

KC = 8 - 2 = 6 \text{ cm}

بتطبيق خاصية فيثاغورس في المثلث $NCK$ القائم في $C$ :

NK^2 = NC^2 + KC^2

NK^2 = (4.5)^2 + 6^2

NK^2 = 20.25 + 36 = 56.25

NK = \sqrt{56.25} = 7.5 \text{ cm}

✅الإجابة النموذجية:

الطول $NK$ يساوي $7.5 \text{ cm}$ .

حساب الطول $HD$ :

المستقيم $(NK)$ يقطع المستقيم $(AD)$ في النقطة $H$ .

بما أن $ABCD$ مستطيل، فإن المستقيمين $(AD)$ و $(BC)$ متوازيان، وبالتالي فإن المستقيمين حاملَي الضلعين $(HD)$ و $(NC)$ متوازيان أيضاً:

(HD) // (NC)

المستقيمان $(HN)$ و $(DC)$ يتقاطعان في النقطة $K$ .

بتطبيق خاصية طاليس (وضعية الفراشة / الخطوط المتقاطعة) في المثلثين $KHD$ و $KNC$ الذين رأسهما المشترك $K$ :

\frac{KD}{KC} = \frac{KH}{KN} = \frac{HD}{NC}

نعوض بالقيم المعلومة لدينا:

KD = 2

KC = 6

NC = 4.5

تصبح النسبة:

\frac{2}{6} = \frac{HD}{4.5}

ومنه باستعمال الجداء المتصالب:

HD = \frac{2 \times 4.5}{6} = \frac{9}{6} = 1.5 \text{ cm}

✅الإجابة النموذجية:

الطول $HD$ يساوي $1.5 \text{ cm}$ .

📌

التمرين الرابع:

1. حساب كلا من $a$ و $b$ :

نعلم أن $a$ و $b$ عددان طبيعيان أوليان فيما بينهما، وهذا يعني أن الكسر $\frac{a}{b}$ هو كسر غير قابل للاختزال.

ولدينا:

\frac{a}{b} = \frac{495}{396}

لإيجاد قيمتي $a$ و $b$ ، نقوم باختزال الكسر $\frac{495}{396}$ بقسمة حدّيه على قاسمهما المشترك الأكبر $\text{PGCD}(495, 396)$ .

نبحث عن القاسم المشترك الأكبر للعددين 495 و 396 باستعمال خوارزمية إقليدس:

495 = 396 \times 1 + 99

396 = 99 \times 4 + 0

إذن:

\text{PGCD}(495, 396) = 99

نقسم بسط ومقام الكسر على 99:

\frac{a}{b} = \frac{495 \div 99}{396 \div 99} = \frac{5}{4}

بما أن $a$ و $b$ أوليان فيما بينهما، فإن:

a = 5 \quad \text{و} \quad b = 4

✅الإجابة النموذجية:

قيمتا $a$ و $b$ هما:

a = 5 \quad \text{و} \quad b = 4

2. دراسة المثلث $ABC$ :

لدينا أطوال أضلاع المثلث $ABC$ هي:

AB = 3 \text{ cm}

AC = b = 4 \text{ cm}

BC = a = 5 \text{ cm}

أ- إثبات أن المثلث $ABC$ قائم:

أطول ضلع في المثلث هو $BC = 5 \text{ cm}$ .

نحسب مربع أطول ضلع:

BC^2 = 5^2 = 25

نحسب مجموع مربعي الضلعين الآخرين:

AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

نلاحظ أن:

BC^2 = AB^2 + AC^2

وحسب خاصية فيثاغورس العكسية، فإن المثلث $ABC$ قائم في الرأس $A$ .

✅الإجابة النموذجية:

المثلث $ABC$ قائم في $A$ حسب خاصية فيثاغورس العكسية.

3. حساب الطول $RF$ :

لدينا

O

منتصف القطعة

[BC]

لدينا

R

نظيرة

O

بالنسبة إلى

B

، مما يعني أن النقطة

B

هي منتصف القطعة

[OR]

بالتالي، النقط

R, B, O, C

على استقامة واحدة بهذا الترتيب، ولدينا:

OB = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ cm}

وبما أن $B$ منتصف $[OR]$ ، فإن:

BR = OB = 2.5 \text{ cm}

لدينا المستقيم المار من

R

والموازي لـ

(AC)

يقطع المستقيم

(AB)

في النقطة

F

، إذن:

(RF) // (AC)

نطبق خاصية طاليس في المثلثين $BFR$ و $BAC$ اللذين يتقاطع مستقيماهما الحاملان للأضلاع في النقطة $B$ (وضعية الفراشة):

بما أن النقط $R, B, C$ في استقامية والنقط $F, B, A$ في استقامية، و $(RF) // (AC)$ ، فإن:

\frac{BR}{BC} = \frac{BF}{BA} = \frac{RF}{AC}

نعوض بالقيم المعلومة لدينا:

BR = 2.5 \text{ cm}

BC = 5 \text{ cm}

AC = 4 \text{ cm}

تصبح النسبة:

\frac{2.5}{5} = \frac{RF}{4}

ومنه باستعمال الجداء المتصالب:

RF = \frac{2.5 \times 4}{5} = \frac{10}{5} = 2 \text{ cm}

✅الإجابة النموذجية:

الطول $RF$ يساوي $2 \text{ cm}$ .

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

بنك فروض واختبارات الرياضيات (السنة الرابعة متوسط)جميع مواضيع فروض الفصل الأول في الرياضيات جميع دروس وفروض السنة الرابعة متوسط حساب معدل الفصل وشهادة السنة الرابعة متوسط

📝 نماذج وفروض مقترحة من نفس الفصل:

الموضوع رقم 121 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 120 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 119 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط الموضوع رقم 118 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

المصادر والمراجع الرسمية:

الديوان الوطني للامتحانات والمسابقات (ONEC)•المعهد الوطني للبحث في التربية (INRE)•الديوان الوطني للتعليم عن بعد (ONEFD)

تم إعداد ومراجعة هذا الحل النموذجي وفق المعايير الوزارية الرسمية لوزارة التربية الوطنية.

المعلم والمصحح الذكي (ChatGPT 5.6 Luna)

Gemini 3.6 Vision OCR & ChatGPT 5.6 Luna مجاناً

يقرأ ملف الـ PDF للامتحان بصرياً (Vision OCR) ويشرح الأسئلة بالتفصيل الدقيق خطوة بخطوة

حول هذا الملف

الموضوع رقم 90 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

تم التدقيق من طرف أساتذة مختصين

التعليم المتوسط-السنة الرابعة متوسط-الرياضيات

الحل النموذجي المعتمد والمفصل لـ الموضوع رقم 90 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط في مادة الرياضيات (السنة الرابعة متوسط) مع الشرح الكامل وفق المنهاج الرسمي.

Google Preferred Sourcesميزة جديدة

أضف «ديزاد مدرسة» كمصدرك المفضل على Google Search

بنقرة واحدة، ستظهر لك فروض واختبارات ودروس ديزاد مدرسة في صدارة نتائج بحث Google وAI Overviews فور نشرها.

⭐ إضافة كمصدر مفضل

الموضوع رقم 90 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

الحل النموذجي المعتمد رسمياً من الإدارة

الحل النموذجي لـ الموضوع رقم 90 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

التمرين الأول:

1. إيجاد الكتابة العلمية للعدد aaa:

2. حساب العددين bbb و ccc:

حساب العدد bbb:

حساب العدد ccc:

3. تبيان أن b−117×c2=0b - 117 \times c^2 = 0b−117×c2=0:

التمرين الثاني:

1. حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 185 و 148:

2. حساب الكسر xy\frac{x}{y}yx​ وكتابته على شكل كسر غير قابل للاختزال:

3. مسألة الكريات وتشكيل العلب المتماثلة:

أ- حساب أكبر عدد ممكن من العلب التي يمكن تشكيلها:

ب- حساب عدد الكريات الحمراء والبيضاء في كل علبة:

التمرين الثالث:

1. إثبات أن (AC)//(MN)(AC) // (MN)(AC)//(MN):

2. حساب الطولين NKNKNK و HDHDHD:

حساب الطول NKNKNK:

حساب الطول HDHDHD:

التمرين الرابع:

1. حساب كلا من aaa و bbb:

2. دراسة المثلث ABCABCABC:

أ- إثبات أن المثلث ABCABCABC قائم:

3. حساب الطول RFRFRF:

🔗 روابط مهمة ومصادر تعليمية موثوقة

المعلم والمصحح الذكي (ChatGPT 5.6 Luna)

حول هذا الملف

الموضوع رقم 90 - فرض الفصل الأول - الرياضيات - 4 متوسط

أضف «ديزاد مدرسة» كمصدرك المفضل على Google Search

1. إيجاد الكتابة العلمية للعدد $a$ :

2. حساب العددين $b$ و $c$ :

حساب العدد $b$ :

حساب العدد $c$ :

3. تبيان أن $b - 117 \times c^2 = 0$ :

2. حساب الكسر $\frac{x}{y}$ وكتابته على شكل كسر غير قابل للاختزال:

1. إثبات أن $(AC) // (MN)$ :

2. حساب الطولين $NK$ و $HD$ :

حساب الطول $NK$ :

حساب الطول $HD$ :

1. حساب كلا من $a$ و $b$ :

2. دراسة المثلث $ABC$ :

أ- إثبات أن المثلث $ABC$ قائم:

3. حساب الطول $RF$ :